[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1/ Cho nửa đường tròn đường kính AB và một đường thẳng d vuông góc với AB tại H, M là một điểm di động trên nửa đường tròn. Đường thẳng d giao với MA, MB lần lượt tại C , D.
a. Chứng minh HC.HD=HA.HB
b. Gọi B' là điểm đối xứng của B qua H. Chứng minh tứ giác ACDB' nội tiếp.
c. Khi M di động trên đường tròn (O) thì tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC chạy trên đường nào?
2/ Cho đường tròn (O) và một điểm C ở ngoài đường tròn. Từ C kẻ hai tiếp tuyến CE, CF và cát tuyến CMN tới đường tròn. Đường thẳng nối C với O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Gọi I là giao điểm của AB và EF. Chứng minh :
a. Bốn điểm O,I,M,N cùng thuộc 1 đường tròn.
b. [tex]\widehat{AIM}=\widehat{BIN}[/tex]
3/ Cho tam giác ABC với đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB, AC. Giao của EF với AB , AC theo thứ tự là K, I. Chứng minh :
a. Các tứ giác AEHI, AFHK nội tiếp
b. BI và CK là các đường cao của tam giác ABC.
4/ Cho nửa đường tròn tâm O của đường kính AB=2R và một dây cung thay đổi MN sao cho MN =[tex]R\sqrt{2}[/tex] (M ở giữa cung AN ). AM cắt BN ở C , AN cắt BM ở D.
a. Chứng minh AM=DM và BN=DN
b. Chứng minh CD=AB và CD song song với một đường thẳng cố định
c. Gọi I là trung điểm của CD, chứng minh rằng IM là tiếp tuyến của nửa đường tròn(O)
5/ Cho tam giác đều ABC , điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Vẽ hình bình hành DMEI. Chứng minh
a. Bốn điểm D, A, I, E thuộc cùng một đường tròn
b. AI // BC
6/ Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và một điểm D bất kì trên cạnh BC. Đường tròn đi qua D và tiếp xúc với AB tại B và đường tròn đi qua D tiếp xúc với cạnh AC tại C cắt nhau tại điểm thứ hai E.
a. Chứng minh tứ giác ABEC nội tiếp
b. Chứng minh đường thẳng ED đi qua một điểm cố định khi điểm D di chuyển trên cạnh BC.
a. Chứng minh HC.HD=HA.HB
b. Gọi B' là điểm đối xứng của B qua H. Chứng minh tứ giác ACDB' nội tiếp.
c. Khi M di động trên đường tròn (O) thì tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC chạy trên đường nào?
2/ Cho đường tròn (O) và một điểm C ở ngoài đường tròn. Từ C kẻ hai tiếp tuyến CE, CF và cát tuyến CMN tới đường tròn. Đường thẳng nối C với O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Gọi I là giao điểm của AB và EF. Chứng minh :
a. Bốn điểm O,I,M,N cùng thuộc 1 đường tròn.
b. [tex]\widehat{AIM}=\widehat{BIN}[/tex]
3/ Cho tam giác ABC với đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB, AC. Giao của EF với AB , AC theo thứ tự là K, I. Chứng minh :
a. Các tứ giác AEHI, AFHK nội tiếp
b. BI và CK là các đường cao của tam giác ABC.
4/ Cho nửa đường tròn tâm O của đường kính AB=2R và một dây cung thay đổi MN sao cho MN =[tex]R\sqrt{2}[/tex] (M ở giữa cung AN ). AM cắt BN ở C , AN cắt BM ở D.
a. Chứng minh AM=DM và BN=DN
b. Chứng minh CD=AB và CD song song với một đường thẳng cố định
c. Gọi I là trung điểm của CD, chứng minh rằng IM là tiếp tuyến của nửa đường tròn(O)
5/ Cho tam giác đều ABC , điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Vẽ hình bình hành DMEI. Chứng minh
a. Bốn điểm D, A, I, E thuộc cùng một đường tròn
b. AI // BC
6/ Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và một điểm D bất kì trên cạnh BC. Đường tròn đi qua D và tiếp xúc với AB tại B và đường tròn đi qua D tiếp xúc với cạnh AC tại C cắt nhau tại điểm thứ hai E.
a. Chứng minh tứ giác ABEC nội tiếp
b. Chứng minh đường thẳng ED đi qua một điểm cố định khi điểm D di chuyển trên cạnh BC.
Last edited by a moderator:
