Toán [Lớp 9] Bài toán về đường tròn

[canmotcaitenboy@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB= 2R. Gọi K là trung điểm của OB. Từ K kẻ đường thẳng vuông góc AD cắt nửa đường tròn tại M.
a). Tính MK theo R
b). Đường thẳng đi qua O song song với MK cắt đường thẳng BM tại C, đường thẳng CA cắt nửa đường tròn tâm O tại P. Chứng minh AM vuông góc BC và BP vuông góc AC.
c). Gọi giao điểm của AM và BP là H. Chứng minh OM và OP là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính CH

Mọi người có thể giải cho mình phần c được không?? Nghĩ cả đêm rồi không ra (

 

[Ann Lee]

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB= 2R. Gọi K là trung điểm của OB. Từ K kẻ đường thẳng vuông góc AD cắt nửa đường tròn tại M.
a). Tính MK theo R
b). Đường thẳng đi qua O song song với MK cắt đường thẳng BM tại C, đường thẳng CA cắt nửa đường tròn tâm O tại P. Chứng minh AM vuông góc BC và BP vuông góc AC.
c). Gọi giao điểm của AM và BP là H. Chứng minh OM và OP là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính CH

Mọi người có thể giải cho mình phần c được không?? Nghĩ cả đêm rồi không ra (

Chỗ màu đỏ ở đề bài phải sửa thành AB chứ nhỉ.
c)
+) Tam giác ABC có 2 đường cao BP và AM cắt nhau tại H => H là trực tâm => CH_l_ AB
Lại có CO_l_ AB ( vì CO// MK)
Suy ra C,H,O thẳng hàng
+) Lấy I là trung điểm của CH
Dễ dàng chứng minh được tứ giác CMHP nội tiếp đường tròn tâm I đường kính CH ( để ý góc CMH+ góc HPC= 180 độ)
Nối I với M.
Tam giác IMH cân tại I có: [tex]\widehat{IMH}=\widehat{IHM}[/tex] mà [tex]\widehat{IHM}=\widehat{AHO}[/tex] ( vì 2 góc đối đỉnh) [tex]\Rightarrow \widehat{IMH}=\widehat{AHO}[/tex]
Tam giác OAM cân tại O có: [tex]\widehat{OMH}=\widehat{OAH}[/tex]
Suy ra: [tex]\widehat{IMO}=\widehat{IMH}+\widehat{HMO}=\widehat{AHO}+\widehat{HAO}=90^{\circ}[/tex]
=> OM_l_ IM
=> OM là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính CH
+) Chứng minh tương tự với OP => đpcm

 

[canmotcaitenboy@gmail.com]

Chỗ màu đỏ ở đề bài phải sửa thành AB chứ nhỉ.
c)
+) Tam giác ABC có 2 đường cao BP và AM cắt nhau tại H => H là trực tâm => CH_l_ AB
Lại có CO_l_ AB ( vì CO// MK)
Suy ra C,H,O thẳng hàng
+) Lấy I là trung điểm của CH
Dễ dàng chứng minh được tứ giác CMHP nội tiếp đường tròn tâm I đường kính CH ( để ý góc CMH+ góc HPC= 180 độ)
Nối I với M.
Tam giác IMH cân tại I có: [tex]\widehat{IMH}=\widehat{IHM}[/tex] mà [tex]\widehat{IHM}=\widehat{AHO}[/tex] ( vì 2 góc đối đỉnh) [tex]\Rightarrow \widehat{IMH}=\widehat{AHO}[/tex]
Tam giác OAM cân tại O có: [tex]\widehat{OMH}=\widehat{OAH}[/tex]
Suy ra: [tex]\widehat{IMO}=\widehat{IMH}+\widehat{HMO}=\widehat{AHO}+\widehat{HAO}=90^{\circ}[/tex]
=> OM_l_ IM
=> OM là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính CH
+) Chứng minh tương tự với OP => đpcm

Cảm ơn bạn ^^ đúng rồi chỗ đấy mình viết sai