B1:cho a,b,c>0 và a+b+c bé hơn bằng 1.Tính GTNN của biểu thức
A=1/(a bình +2bc) cộng 1/(b bình +2ac) cộng 1/(c bình +2ab)
B2:giải phương trình:
5 nhân căn(X mũ6 +1)=2 nhân (X mũ4 + 2)
Viết lại đề bài:
Bài 1: Cho a,b,c>0 và a+b+c bé hơn bằng 1.Tính GTNN của biểu thức [tex]\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ac}+\frac{1}{c^{2}+2ab}[/tex]
Hướng làm:
Áp dụng BĐT phụ [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}[/tex]
Cách chứng minh BĐT phụ trên: dùng BĐT Cauchy cho 3 số dương hoặc dùng BĐT Bunyakovsky cho 2 bộ số
không thì bạn có thẻ tìm trên google
Khi đó [tex]\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ac}+\frac{1}{c^{2}+2ab}[/tex][tex]\geq \frac{9}{a^{2}+2bc+b^{2}+2ca+c^{2}+2ab}= \frac{9}{(a+b+c)^{2}}\geq \frac{9}{1^{2}}=9[/tex]
Dấu "..."
____________________________
Bài 2: Giải phương trình: [tex]5.\sqrt{x^{6}+1}=2.(x^{4}+2)[/tex] (*)
Đặt [tex]a=x^{2}(a\geq 0)[/tex]
Khi đó (*) $\Leftrightarrow 5.\sqrt{a^{3}+1}=2.(a^{2}+2) (1)$
-Cách cổ điển:
$(1) \Leftrightarrow 25(a^{3}+1)=4(a^{4}+4a^{2}+4)$
pt bậc 4, nhẩm nghiệm rồi giải, khó nhằn :3
-Cách đặt ẩn phụ lần nữa:
[tex](1)\Leftrightarrow 2(a^{2}-a+1)+2(a+1)=5\sqrt{(a+1)(a^{2}-a+1)}[/tex] (2)
Đặt [tex]\sqrt{a+1}=b;\sqrt{a^{2}-a+1}=c[/tex]
[tex](2)\Leftrightarrow 2b^{2}-2c^{2}=5bc\Leftrightarrow (b-2c)(2b-c)=0[/tex] [tex](2)\Leftrightarrow 2b^{2}-2c^{2}=5bc\Leftrightarrow (b-2c)(2b-c)=0[/tex]
Dễ rồi~
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
