tìm các nghiệm hữu tỉ của pt [tex]\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}[/tex]
$PT\Leftrightarrow \sqrt{2\sqrt{3}-(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{x}.\sqrt{\sqrt{3}}-\sqrt{y}.\sqrt{\sqrt{3}}\Leftrightarrow \sqrt{\sqrt{3}(2-\sqrt{3})}=\sqrt{x}.\sqrt[4]{3}-\sqrt{y}.\sqrt[4]{3}\Leftrightarrow \sqrt[4]{3}.(\sqrt{2-\sqrt{3}})=\sqrt[4]{3}.(\sqrt{x}-\sqrt{y})\Leftrightarrow \sqrt{x}-\sqrt{y}=\sqrt{2-\sqrt{3}}\Leftrightarrow \sqrt{x}-\sqrt{y}=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow \sqrt{x}-\sqrt{y}=\frac{\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow \sqrt{x}-\sqrt{y}=\sqrt{\frac{3}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}.$ Từ đây suy ra $x=\frac{3}{2}$ và $y=\frac{1}{2}.$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
