Toán [Lớp 9] Bài tập

[Nguyễn Chu Phước Hải]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Ann Lee]

View attachment 27874

Hình bạn tự vẽ ra nhé, vì bài này không vó vẽ thêm yếu tố phụ.
1, a, vận dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn và hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông là ra
b, Có thể tính [tex]S_{ADEF}[/tex] theo 2 cách
-Cách 1: Tính [tex]S_{ABC}[/tex] rồi trừ đi [tex]S_{ABD}[/tex] và [tex]S_{CFE}[/tex]
-Cách 2: Tính AD,FE,DE. C/m tứ gíc ADEF là hình thang => [tex]S_{AFED}=\frac{(FE+AD).DE}{2}[/tex]
2, Vì AD, EF cùng vuông góc với DC => AD//EF
Xét tam giác ADC có: AD//EF và DE=EC
=> F là trung điểm của AC
=> EF là đường trung bình của tam giác ADC
=> [tex]EF=\frac{AD}{2}\Leftrightarrow EF^{2}=\frac{AD^{2}}{4}\Leftrightarrow \frac{4}{AD^{2}}=\frac{1}{EF^{2}}[/tex]
Có: F là trung điểm của AC ( c/m trên) [tex]\Rightarrow AF=\frac{AC}{2}\Leftrightarrow AF^{2}=\frac{AC^{2}}{4}\Leftrightarrow \frac{1}{AF^{2}}=\frac{4}{AC^{2}}[/tex]
Áp dụng HT giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD có:
[tex]AB^{2}=BD.BC[/tex]
Xét: $EB^{2}-EC^{2}$
$=(BD+DE)^{2}-EC^{2}$
$=BD^{2}+2.BD.DE+DE^{2}-EC^{2}$
$=BD^{2}=BD^{2}+2.BD.DE$ ( Vì [tex]DE=EC\Rightarrow DE^{2}=EC^{2}[/tex])
$=BD^{2}+BD.DC$ ( Vì [tex]2DE=DC[/tex])
$=BD(BD+DC)$
$=BD.BC$
$=AB^{2}$
Áp dụng HT giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD có:
[tex]\frac{1}{AD^{2}}=\frac{1}{BA^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}\Leftrightarrow \frac{4}{AD^{2}}=\frac{4}{BA^{2}}+\frac{4}{AC^{2}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{4}{AD^{2}}-\frac{4}{AC^{2}}=\frac{4}{AB^{2}}[/tex]
Hay [tex]\frac{1}{EF^{2}}-\frac{1}{AF^{2}}=\frac{4}{EB^{2}-EC^{2}}[/tex] (ĐPCM)