Toán [Lớp 9] Bài tập về phương trình bậc 2 - định lí Vi-et

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình : [tex]3x^{2}+4(a-1)x+a^{2}-4a+1=0[/tex]
Xác định a để phương trình có 2 nghiệm phân biệt [tex]x_{1}[/tex] , [tex]x_{2}[/tex] thỏa mãn : [tex]\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}[/tex]

 

[Blue Plus]

Cho phương trình : [tex]3x^{2}+4(a-1)x+a^{2}-4a+1=0[/tex]
Xác định a để phương trình có 2 nghiệm phân biệt [tex]x_{1}[/tex] , [tex]x_{2}[/tex] thỏa mãn : [tex]\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}[/tex]

[tex]\Delta' = [2(a - 1)]^2 - 4 . 3(a^2 - 4a + 1) = (-8)(a^2 - 5a + 1) = (- 8)(a^2 - 2a + 1 - 3a) = 24a + (-8)(a - 1)^2 \\ \Delta ' > 0 \Rightarrow a > 0[/tex]
[tex]\frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1x_2} \\ \Rightarrow \left[\begin{matrix} x_1 + x_2 = 0\\ x_1x_2 = 2 \end{matrix}\right.[/tex]
Áp dụng hệ thức Viét ...
[tex]x_1 + x_2 = \frac{-4(a - 1)}{3} \\ x_1x_2 = \frac{a^2 - 4a + 1}{3}[/tex]
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $ x_1,x_2 $ thỏa mãn $ \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} $ thì
$
\left[\begin{matrix}
\frac{-4(a - 1)}{3} = 0\\
\frac{a^2 - 4a + 1}{3} = 2
\end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
a = 1 (nhận)\\
a = 5 (nhận)\\
a = -1 (loại)
\end{matrix}\right. $
Vậy ...