Toán [Lớp 9] Bài tập về phương trình bậc 2 - định lí Vi-et

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình : [tex]x^{2}-(m-1)x-m^{2}+m-2=0[/tex]
a. Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m .
b. Với giá trị nào của m , biểu thức : [tex]E=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}[/tex] đạt giá trị nhỏ nhất.
Với [tex]x_{1}[/tex] , [tex]x_{2}[/tex] là 2 nghiệm phương trình đã cho .

 

[Phạm Văn Chung]

Cho phương trình : [tex]x^{2}-(m-1)x-m^{2}+m-2=0[/tex]
a. Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m .
b. Với giá trị nào của m , biểu thức : [tex]E=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}[/tex] đạt giá trị nhỏ nhất.
Với [tex]x_{1}[/tex] , [tex]x_{2}[/tex] là 2 nghiệm phương trình đã cho .

$\Delta =(m-1)^{2}-4(-m^{2}+m-2)=5m^{2}-3m+8
$=$ 5(m-\frac{3}{10})^{2}+\frac{151}{20}>0 mọi m ..........$
$E=(x1+x2)^{2}-2x1x2=(m-1)^{2}-2m^{2}+2m-4=-m^{2}+4m-4 =1-(m-2)^{2}\leq 1......
max=1 khi m =2$