Toán [Lớp 9] Bài tập về góc nội tiếp

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Kẻ phân giác của góc BAC cắt (O) tại M , đường cao AH.
a. Chứng minh rằng : AM là phân giác của góc HAO
b. Chứng minh rằng : OM là đường trung trực của BC.
c. AH cắt đường tròn (O) tại E , kẻ đường kính AD. Chứng minh rằng : ED// BC.

 

[Ann Lee]

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Kẻ phân giác của góc BAC cắt (O) tại M , đường cao AH.
a. Chứng minh rằng : AM là phân giác của góc HAO
b. Chứng minh rằng : OM là đường trung trực của BC.
c. AH cắt đường tròn (O) tại E , kẻ đường kính AD. Chứng minh rằng : ED// BC.

Hướng:
a, Dễ dàng chứng minh được OM vuông góc với BC :> => OM//AH
[tex]\Rightarrow \widehat{HAM}=\widehat{AMO}[/tex] (2 góc so le trong)
Lại có [tex]\Delta AOM[/tex] cân tại O [tex]\Rightarrow \widehat{AMO}=\widehat{MAO}\Rightarrow \widehat{HAM}=\widehat{MAO}\Rightarrow[/tex]đpcm
b, phân giác của góc BAC cắt (O) tại M => cung Bm= cung MC => BM=MC
Mà OB=OC (=R)=> đpcm
c, Xét (O) có: [tex]\widehat{AED}=90^{\circ}[/tex]( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => AE vuông góc với ED => ED//BC (đpcm)