Toán [ Lớp 9] Bài tập đại số nâng cao

[Phuongthuyop1211]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Các số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x^2 - 8(x+y)+ 2xy + 2y^2 + 13= 0
Tính GTLN và GTNN của biểu thức S= x+ y
Bài 2: a,b,c thuộc [-2;5] thỏa mãn điều kiện a+2b+3c<=2. Chứng minh bất đẳng thức a^2+2b^2+3c^2<=66. Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 3: Tìm x để y đạt GTLN thỏa mãn: x^2+2y^2+2xy-8x-4y=0
Bài 4: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x^2 + y^2 + z^2 = 1
Tìm GTNN của biểu thức : F= xy+ 2yz + zx
Bài 5: Cho a, b, c là ba số thực không âm thỏa mãn: a+b+c=1. Chứng minh a+ 2b + c >= 4(1-a)(1-b)(1-c)

 

[Phuongthuyop1211]

Giúp e vs ạ!!! Help me!!!

 

[Ann Lee]

Bài 1: Các số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x^2 - 8(x+y)+ 2xy + 2y^2 + 13= 0
Tính GTLN và GTNN của biểu thức S= x+ y

$x^{2}-8(x+y)+2xy+2y^{2}+13=0$
$\Leftrightarrow (x+y)^{2}-8(x+y)+16=3-y^{2}$
$\Leftrightarrow (x+y-4)^{2}=3-y^{2}\leq 3$
$\Rightarrow \left | x+y-4 \right |\leq \sqrt{3}$
$\Rightarrow -\sqrt{3}\leq x+y-4\leq \sqrt{3}$
$\Leftrightarrow -\sqrt{3}+4\leq x+y\leq \sqrt{3}+4$
Dấu "="....

Bài 2: a,b,c thuộc [-2;5] thỏa mãn điều kiện a+2b+3c<=2. Chứng minh bất đẳng thức a^2+2b^2+3c^2<=66. Đẳng thức xảy ra khi nào?

Với a thuộc [-2;5] ta luôn có [tex](a+2)(a-5)\leq 0\Leftrightarrow a^{2}\leq 3a+10[/tex]
Tương tự: $b^{2}\leq 3b+10$ ; $c^{2}\leq 3c+10$
[tex]\Rightarrow a^{2}+2b^{2}+3c^{2}\leq 3a+10+2(3b+10)+3(3c+10)\leq 66[/tex] (đpcm)
Dấu "="....

Bài 3: Tìm x để y đạt GTLN thỏa mãn: x^2+2y^2+2xy-8x-4y=0

[tex]x^{2}+2y^{2}+2xy-8x-4y=0\Leftrightarrow x^{2}+x(2y-8)+(2y^{2}-4y)=0[/tex]
Xét [tex]\Delta =(2y-8)^{2}-4(2y^{2}-4y)=-4y^{2}-16y+64[/tex]
Để pt đã cho có nghiệm <=> [tex]\Delta \geq 0\Leftrightarrow -4y^{2}-16y+64\geq 0\Leftrightarrow -2-2\sqrt{5}\leq y\leq -2+2\sqrt{5}[/tex]
=> [tex]y_{max}=-2+2\sqrt{5}\Leftrightarrow x=....[/tex] thay y vào pt đã cho rồi tìm x -> Kết luận~

Bài 4: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x^2 + y^2 + z^2 = 1
Tìm GTNN của biểu thức : F= xy+ 2yz + zx

Ta luôn có: [tex](x+y+z)^{2}\geq 0\Leftrightarrow xy+yz+zx\geq \frac{-(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{2}=\frac{-1}{2}[/tex]
[tex](y+z)^{2}\geq 0\Leftrightarrow yz\geq \frac{-y^{2}-z^{2}}{2}\geq \frac{-x^{2}-y^{2}-z^{2}}{2}=\frac{-1}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow xy+2yz+zx\geq \frac{-1}{2}+\frac{-1}{2}=-1[/tex]
Dấu "="....
Vẫn còn bài 5 chưa nghĩ ra
Liệu dấu "=" có xảy ra không mọi người?