Toán 9 [Lớp 9] Bài hình học

[Trung Kiên ĐTTAK]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Đường thẳng d thay đổi luôn cắt nửa đường tròn (O) tại E và F sao cho E thuộc cung AF và tổng khoảng cách từ A,B đến d luôn bằng [tex]R\sqrt{3}[/tex]. Gọi H là giao của AF, BE; C là giao của AE, BF; I là giao của CH, AB.
a, tính độ dài EF theo R
b, Chứng minh: [tex]CO^{2}=\frac{2AC^{2}+2BC^{2}-AB^{2}}{4}[/tex]
c, XÁc định vị trí của EF trên nửa đường tròn để tứ giác ABFE có diện tích lớn nhất. Xác định diện tích lớn nhất đó theo R

 

[0917195516]

Mình mới giải được câu a thôi các câu khác vẫn chưa nghĩ ra thông cảm nha !!!
Giải:
Gọi AH,BK lần lượt là chân đường vuông góc đến d
[tex]\Rightarrow AHKB[/tex] là hình bình hành
Kẻ OM vuông góc với EF tại M [tex]\Rightarrow[/tex] OM là đường trung bình [tex]\Rightarrow[/tex]OM=[tex]\frac{AH+BK}{2}=\frac{R\sqrt{3}}{2}[/tex]
Có: ME=MF=[tex]\frac{EF}{2}[/tex](đk vuông góc dây)
Xét tam giác MEO có: [tex]R^{2}=(\frac{R\sqrt{3}}{2})^{2}+EM^{2}\Rightarrow EM^{2}=R^{2}-\frac{3R}{4}\Rightarrow EM=\sqrt{R^{2}-\frac{3R}{4}}[/tex]
[tex]\Rightarrow EF=2\sqrt{R^{2}-\frac{3R}{4}}=\sqrt{4R^{2}-3R}[/tex]