Toán [Lớp 9] Bài BĐT

[kt.nd95@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Tiểu tương]

View attachment 49265

trừ a,b,c vào vế trái.
sd bđt cô si trái dấu:

 

[chi254]

View attachment 49265

$\dfrac{a}{1 + b^2} + \dfrac{b}{1 +c^2} + \dfrac{c}{1 + a^2}\\
= a + b + c - \dfrac{ab^2}{1 + b^2} - \dfrac{bc^2}{1 + c^2} - \dfrac{ca^2}{1 + a^2} \\
\geq a + b + c - \dfrac{ab^2}{2b} - \dfrac{bc^2}{2c} - \dfrac{ca^2}{2a} = 3 - \dfrac{ab + bc + ca}{2} \\
\geq 3 - \dfrac{(a + b + c)^2 : 3}{2} = 3 - \dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{2}$
Dấu ''='' xảy ra khi $a = b = c = 1$