Toán [Lớp 8] Tổng hợp các dạng Toán HSG

[Nguyễn Trần Phương Ngân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. CM A=1.2.3.4.....2006.2007 + 1008.1009....2013.2014 chia hết cho 2015.
2. CM rằng tổng các lập phương 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.
3. Cho a,c,b là các số không âm và không lớn hơn 2 thõa mãn a+b+c=3. CMR: a^2 + b^2 + c^2 bé hơn hoặc bằng 5.
4.CMR a,b là 2 số nguyên tùy ý ta luôn có 8ab(a^2-b^2+6) chia hết cho 48

 

[realme427]

2. CM rằng tổng các lập phương 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.

-Ta có: lập phương 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là: $(a-1)^3; a^3; (a+1)^3$
$\Rightarrow$ Tổng:
$(a-1)^3+a^3+(a-1)^3$
$=(a^3-3a^2.1+3a.1^2-1^3)+a^3+(a^3+3a^2.1+3a.1^2+1^3)$
$=a^3-3a^2+3a-1+a^3+a^3+3a^2+3a+1$
$=(a^3+a^3+a^3)+(-3a^2+3a^2)+(3a+3a)+(-1+1)$
$=3a^3+6a$
$=3.(a^3+2a)$
-Mà:$3(a^3+2a)\vdots 3\Rightarrow 3(a^3+2a)\vdots 9\Leftrightarrow (a-1)^3+a^3+(a+1)^3\vdots 9(đpcm)$
Hơi dài nhir^^