Toán 8 [lớp 8]Toán đại khó

[Thái Vĩnh Đạt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)CMR [tex]a(x-a)^{2}(b-c)+b(x-b)^{2}(c-a)+c(x-c)^{2}(a-b)=0[/tex] với [tex]x=\frac{a+b+c}{2}[/tex]
b)Khi chia đa thức T(x) cho đa thức [tex]2x^{2}-x-3[/tex] thì đc thương là 3x-2 và còn dư.Tìm đa thức dư, biết rằng khi chia T(x) cho lần lượt 2x-3 và x-2 thì còn dư 12 và -14

 

[matheverytime]

[tex](x-a)^2ab-ac(x-a)^2+bc(x-b)^2-ab(x-b)^2+ac(x-c)^2-bc(x-c)^2=0<=>ab(x-a-x+b)(x-a+x-b)+bc(x-b-x+c)(x-b+x-c)+ac(x-c-x+a)(x-c+x-a)=0<=>ab(b-a)(2x-a-b)+ac(a-c)(2x-a-c)+bc(c-b)(2x-b-c)=0=>2x[ab(b-a)+bc(c-b)+ac(a-c)]=ab(b^2-a^2)+ac(a^2-c^2)+bc(c^2-b^2)=>2x=\frac{ab(b^2-a^2)+ac(a^2-c^2)+bc(c^2-b^2)}{ab(b-a)+bc(c-b)+ac(a-c)}[/tex]
[tex]\frac{ab(b^2-a^2)+ac(a^2-c^2)+bc(c^2-b^2)}{ab(b-a)+bc(c-b)+ac(a-c)}=a+b+c<=>ab(b^2-a^2)+abc(b-a)+bc(c^2-b^2)+abc(c-b)+ac(a^2-c^2)abc(a-c)=ab(b^2-a^2)+ac(a^2-c^2)+bc(c^2-b^2) <=>abc(a+b+c-a-b-c)=0[/tex] (đúng)
=>đpcm

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Bạn @matheverytime biến đổi đẳng thức kinh thặc
Còn về bài b)
T(x) = (2x^2- x - 3)(3x-2) + Ax + B, cần tìm A, B
T(x) = (2x-3)P(x) + 12 (1)
T(x) = (x-2)Q(x) - 14(2)
=> T(x) = (2x^2 - 7x + 6)(3x-2) + (6x-9)(3x-2) + Ax + B
T(x) = (2x-3)(x-2)(3x-2) + (6x-9)(3x-2) + Ax + B
Ở (1), T(3/2) = 12 => 3A/2 + B = 12
Ở (2): T(2) = -14 = 3.4 + A.2 + B
rồi => A, B