Toán [Lớp 8 ] tính giá trị của biểu thức

[NGOC HANH]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. tính giá trị của biểu thức A = x+y/z + x+z/y +y+z /x ,nếu 1/x + 1/y + 1/z=0

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Đề thế này à bạn?
$A=\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{y+z}{x}$

 

[baoduong6bpro]

Vì 1/x + 1/y + 1/z = 0
1 + x/y + x/z = 0 (1)
==>{1 + y/z + y/x = 0 (2)
1 + z/x + z/y = 0 (3)
==>

\\\Rightarrow \dfrac{1}{z}=-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{-(x+y)}{xy}\\\Rightarrow \dfrac{x+y}{z}=\dfrac{-(x+y)^2}{xy}$
Tương tự $\dfrac{x+z}{y}=\dfrac{-(x+z)^2}{xz}$ ; $\dfrac{y+z}{x}=\dfrac{-(y+z)^2}{yz}$
=> $A=\dfrac{-(x+y)^2}{xy}+\dfrac{-(x+z)^2}{xz}+\dfrac{-(y+z)^2}{yz}
Vì $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0$ nên lần lượt nhân vs x; y; z ta có:
$1 + \dfrac{x}{y} + \dfrac{x}{z} = 0 (1) $
$1 + \dfrac{y}{z} + \dfrac{y}{x} = 0 (2) $
$1 + \dfrac{z}{x} + \dfrac{z}{y} = 0 (3) $
Từ (1); (2); (3) suy ra : $\dfrac{x}{y} +\dfrac{y}{z} + \dfrac{z}{x} + \dfrac{x}{z} +\dfrac{ y}{x} + \dfrac{z}{y} = - 3 (*) $
Mặt khác $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0$ : nên quy đồng lên ta có:
$\dfrac{xy + yz + zx}{xyz} = 0$ hay$ xy + yz + zx = 0 $
Hay : $(\dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{y^2} + \dfrac{1}{z^2}(xy + yz + zx) = 0 $
khai triển ra :
$\dfrac{yz}{x^2} + \dfrac{zx}{y^2} + \dfrac{xy}{z^2} + \dfrac{x}{y} +\dfrac{ y}{z} + \dfrac{z}{x }+ \dfrac{x}{z} + \dfrac{y}{x} + \dfrac{z}{y} = 0 $
Vậy $\dfrac{yz}{x^2} + \dfrac{zx}{y^2 }+ \dfrac{xy}{z^2} = - (\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{z} + \dfrac{\dfrac{z}{x} + \dfrac{x}{z} + \dfrac{y}{x} + \dfrac{z}{y} = 3$ (theo $(*)$)

Xem đi, bài này chỉ đúng với đề là:
cho 1/x+1/y+1/z=0 tinh yz/x^2 +xz/y^2+xy/z^2 ?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1. tính giá trị của biểu thức A = x+y/z + x+z/y +y+z /x ,nếu 1/x + 1/y + 1/z=0

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0$
$\Rightarrow \dfrac{1}{z}=-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{-(x+y)}{xy}\\\Rightarrow \dfrac{x+y}{z}=\dfrac{-(x+y)^2}{xy}$
Tương tự $\dfrac{x+z}{y}=\dfrac{-(x+z)^2}{xz};\dfrac{y+z}{x}=\dfrac{-(y+z)^2}{yz}$
=>$A=\dfrac{-(x+y)^2}{xy}-\dfrac{(x+z)^2}{xz}-\dfrac{(y+z)^2}{yz}$
$=\dfrac{-z(x+y)^2-y(x+z)^2-x(y+z)^2}{xyz}$
$=\dfrac{-x^2z-xz^2-xyz-x^2y-xy^2-xyz-y^2z-yz^2-xyz-3xyz}{xyz}$
$=\dfrac{-xz(x+y+z)-xy(x+y+z)-yz(x+y+z)-3xyz}{xyz}$
$=\dfrac{-(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyz}{xyz}$
Mà $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\iff \dfrac{xy+yz+zx}{xyz}=0\iff xy+yz+zx=0$
=> $A=-3$

 

[iceghost]

1. tính giá trị của biểu thức A = x+y/z + x+z/y +y+z /x ,nếu 1/x + 1/y + 1/z=0

$$A + 3 = \dfrac{x+y+z}z + \dfrac{x+y+z}y + \dfrac{x+y+z}x = (x+y+z)(\dfrac1z + \dfrac1y + \dfrac1z) = (x+y+z) \cdot 0 = 0$$
Suy ra $A = -3$