Toán [lớp 8] Tìm số tự nhiên x;y

[Thái Vĩnh Đạt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm cặp số tự nhiên x,y sao cho
[tex]x^{6}-x^{4}+2x^{3}+2x^{2}=y^{2}[/tex]

 

[Ann Lee]

Tìm cặp số tự nhiên x,y sao cho
[tex]x^{6}-x^{4}+2x^{3}+2x^{2}=y^{2}[/tex]

Có: [tex]x^{6}-x^{4}+2x^{3}+2x^{2}=x^{2}(x^{4}-x^{2}+2x+2)=x^{2}(x+1)^{2}(x^{2}-2x+2)[/tex]
Vì y là số tự nhiên nên [tex]y^{2}[/tex] là sô chính phương
Suy ra để $x^{6}-x^{4}+2x^{3}+2x^{2}=y^{2}$ thì $x^{2}(x+1)^{2}(x^{2}-2x+2)$ phải là số chính phương <=> $x^{2}-2x+2$ là số chính phương
Đặt $x^{2}-2x+2=k^{2}$ với k là số tự nhiên
[tex]\Leftrightarrow (x-1)^{2}+1=k^{2}\Leftrightarrow (k-x+1)(k+x-1)=1[/tex]
Vì k,x là số tự nhiên nên (k-x+1) và (k+x-1) là các số nguyên nên (k-x+1) và (k+x-1) là các ước của 1
Dễ rồi ha, tìm x rồi thay lại vào phương trình ban đấu => tìm ra y