Toán [Lớp 8] Tìm GTNN

[Khuất Hải Đăng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z>0 thỏa mãn [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất :
P= [tex]\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}[/tex]

 

[Ann Lee]

Cho x,y,z>0 thỏa mãn [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất :
P= [tex]\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}[/tex]

Có: [tex]\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{zx}\geq \frac{9}{3+xy+yz+zx}\geq \frac{9}{3+x^{2}+y^{2}+z^{2}}\geq \frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại...
__________
Bài trên đã áp dụng các BĐT phụ quen thuộc sau: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}[/tex]; [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq xy+yz+zx[/tex] (chứng minh được bằng BĐT Cauchy, nếu không biết có thể hỏi lại mình ^^)
Dấu "=" xảy ra tại x=y=z