Cho [tex]\Delta ABC[/tex] cân tại A, đường cao AD. K là trung điểm của AD. Gọi I là hình chiếu của D trên CK.
CM: Góc AIB = 90 độ
Hình: ở trong nháp :3
Dễ dàng chứng minh được: [tex]\widehat{IKD}=\widehat{IDC}[/tex] ( cùng phụ với [tex]\widehat{KDI}[/tex][tex]\Rightarrow \widehat{AKI}=\widehat{BDI}[/tex] (1)
[tex]\Delta KID[/tex] ~[tex]\Delta KDC(g-g)\Rightarrow \frac{KI}{DI}=\frac{DK}{DC}[/tex]
Vì tam giác ABC cân tại A, có đường cao AD nen D là trung điểm của BC [tex]\Rightarrow \frac{AK}{BD}=\frac{KD}{DC}[/tex]
Suy ra [tex]\Rightarrow \frac{AK}{BD}=\frac{KI}{DI}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) suy ra [tex]\Delta AKI[/tex]~[tex]\Delta BDI(c-g-c)\Rightarrow \widehat{AIK}=\widehat{BID}\Rightarrow \widehat{AIB}=\widehat{AIK}+\widehat{KIB}=\widehat{BID}+\widehat{KIB}=90^{\circ}[/tex] (đpcm)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
