Toán (lớp 8) Tam giác đồng dạng

[Akira Rin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a/ C/m tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
b/ C/m [tex]BF.BA+CE.CA=BC^2[/tex]
c/ Gọi O là giao điểm 3 đường trung trực tam giác ABC, M là trụng điểm của BC. C/m AH=2.OM
Mọi người giúp e câu này với ạ. (có cả hình càng tốt ạ.)

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a/ C/m tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
b/ C/m [tex]BF.BA+CE.CA=BC^2[/tex]
c/ Gọi O là giao điểm 3 đường trung trực tam giác ABC, M là trụng điểm của BC. C/m AH=2.OM
Mọi người giúp e câu này với ạ. (có cả hình càng tốt ạ.)

a) $\triangle ABE\sim \triangle ACF \ (g.g)\Rightarrow \dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow \dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\Rightarrow \triangle AEF\sim \triangle ABC \ (c.g.c)$
b) Kẻ đường cao $AD$.
$\triangle BCF\sim \triangle BAD \ (g.g)\Rightarrow \dfrac{BF}{BD}=\dfrac{BC}{BA}\Rightarrow BF.BA=BC.BD$.
$\triangle BCE\sim \triangle ACD \ (g.g)\Rightarrow \dfrac{CE}{CD}=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow CE.CA=BC.CD$.
$\Rightarrow BF.BA+CE.CA=BC(BD+CD)=BC^2$ (đpcm)
c) Lấy điểm $N$ sao cho $O$ là trung điểm của $CN$.
$OM$ là đường trung bình của $\triangle BCN\Rightarrow OM // BN; OM=\dfrac12BN$ (1)
Mà $OM // AH$ (cùng vuông góc với $BC)\Rightarrow BN // AH$.
$O$ là giao điểm ba đường trung trực của $\triangle ABC\Rightarrow OA=OC$.
$\triangle ACN$ có $AO=ON=OC=\dfrac12CN\Rightarrow \triangle ACN$ vuông tại $A\Rightarrow AN\perp AC\Rightarrow AN // BH$.
Suy ra tứ giác $AHBN$ là hình bình hành $\Rightarrow AH=BN$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow OM=\dfrac12AH$ hay $AH=2OM$ (đpcm)