Toán [lớp 8] Phương trình nghiệm nguyên

[Khuất Hải Đăng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm x,y thuộc z sao cho: x^2-2y^2+xy+2x+4y-5=0

 

[Ann Lee]

tìm x,y thuộc z sao cho: x^2-2y^2+xy+2x+4y-5=0

Xét [tex]\Delta =(y+2)^{2}-4(-2y^{2}+4y-5)=9y^{2}-12y+24[/tex]
Để phương trình đã cho có nghiệm nguyên [tex]\Leftrightarrow \Delta[/tex] là số chính phương
Đặt [tex]\Delta =k^{2}[/tex] với k là số tự nhiên
Có: [tex]9y^{2}-12y+24=k^{2}\Leftrightarrow (3y-2)^{2}+20=k^{2}\Leftrightarrow (k-3y+2)(k+3y-2)=20[/tex]
Vì k là số tự nhiên, y thuộc Z nên (k-3y+2) và (k+3y-2) là các ước của 20
Lại có: [tex]k-3y+2+k-3y-2=2k[/tex] nên (k-3y+2) và (k+3y-2) cùng tính chẵn lẻ
Từ đây lập bảng xét ước là ok :3 -> tìm được y,k -> tìm được x -> kết luận~

 

[Hoàng Vũ Nghị]

tìm x,y thuộc z sao cho: x^2-2y^2+xy+2x+4y-5=0

Xét [tex]\Delta =(y+2)^{2}-4(-2y^{2}+4y-5)=9y^{2}-12y+24[/tex]
Để phương trình đã cho có nghiệm nguyên [tex]\Leftrightarrow \Delta[/tex] là số chính phương
Đặt [tex]\Delta =k^{2}[/tex] với k là số tự nhiên
Có: [tex]9y^{2}-12y+24=k^{2}\Leftrightarrow (3y-2)^{2}+20=k^{2}\Leftrightarrow (k-3y+2)(k+3y-2)=20[/tex]
Vì k là số tự nhiên, y thuộc Z nên (k-3y+2) và (k+3y-2) là các ước của 20
Lại có: [tex]k-3y+2+k-3y-2=2k[/tex] nên (k-3y+2) và (k+3y-2) cùng tính chẵn lẻ
Từ đây lập bảng xét ước là ok :3 -> tìm được y,k -> tìm được x -> kết luận~

anh ơi lớp 8 chưa học delta
#Ann: Chưa học thì anh cũng chịu chứ anh không biết làm câu này bằng cách nào khác nữa :< Mà giờ cũng sang học kì 2 lớp 8 rồi, nên học delta thôi.