Toán [Lớp 8] Phân tích đa thức thành nhân tử

[Hoàng Thái Dương 04]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) (4x+1)(12x-1)(3x+2)(x+1) -4
b) 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)-3x^2
2. Chứng tỏ rằng đa thức:
A= (x^2+1)^4 +9(x^2+1)^3 +21(x^2+1)^2 -x^2 -31 luôn luôn không âm với mọi giá trị của x

 

[Blue Plus]

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) (4x+1)(12x-1)(3x+2)(x+1) -4
b) 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)-3x^2
2. Chứng tỏ rằng đa thức:
A= (x^2+1)^4 +9(x^2+1)^3 +21(x^2+1)^2 -x^2 -31 luôn luôn không âm với mọi giá trị của x

a)
$ (4x + 1)(12x - 1)(3x + 2)(x + 1) - 4 \\ = (4x + 1)(3x + 2)(12x - 1)(x + 1) - 4 \\ = (12x^2 + 11x + 2)(12x^2 + 11x - 1) - 4 \\ Đặt\; t = 12x^2 + 11x - 1 \\ pt \Leftrightarrow (t + 3)t - 4 \\ = t^2 + 3t - 4 \\ = t^2 - t + 4t - 4 \\ = t(t - 1) + 4(t - 1) \\ = (t - 1)(t + 4) \\ \Leftrightarrow (12x^2 + 11x - 2)(12x^2 + 11x + 3) $

 

[Tony Time]

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) (4x+1)(12x-1)(3x+2)(x+1) -4
b) 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)-3x^2
2. Chứng tỏ rằng đa thức:
A= (x^2+1)^4 +9(x^2+1)^3 +21(x^2+1)^2 -x^2 -31 luôn luôn không âm với mọi giá trị của x

b) Ta có:
$4(x+5)(x+12)(x+6)(x+10)-3x^2$
$=4(x^2+16x+60+x)(x^2+16x+60)-3x^2$
$=4(x^2+16x+60)^2+4x(x^2+16x+60)+x^2-4x^2$
$=(2(x^2+16x+60)+x)^2-4x^2$
$=(2x^2+33x+120-2x)(2x^2+33x+120+2x)$
$=(2x^2+31x+120)(2x^2+35x+120)$

 

[Toshiro Koyoshi]

 

[hoangnga2709]

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) (4x+1)(12x-1)(3x+2)(x+1) -4
b) 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)-3x^2
2. Chứng tỏ rằng đa thức:
A= (x^2+1)^4 +9(x^2+1)^3 +21(x^2+1)^2 -x^2 -31 luôn luôn không âm với mọi giá trị của x

2.
$(x^2+1)^4 +9(x^2+1)^3 +21(x^2+1)^2 -x^2 -31\\=(x^2+1)^4+9(x^2+1)^3+21(x^2+1)^2-(x^2+1)-30\\=(x^2+1)[(x^2+1)]^3+9(x^2+1)^2+21(x^2+1)-1]-30\geq 1(1+9+21-1)-30\\\Rightarrow A\geq 0$
Vậy .......