Toán [Lớp 8] Phân tích đa thức thành nhân tử

[Hoàng Thái Dương 04]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là các số tự nhiên. Chứng minh rằng
C=4x(x+y)(x+y+z)(x+z) + (yz)^2

 

[nhi1112]

Cho x,y,z là các số tự nhiên. Chứng minh rằng
C=4x(x+y)(x+y+z)(x+z) + (yz)^2

Chứng minh cái gì bạn nhỉ?

 

[Hoàng Thái Dương 04]

Chứng minh cái gì bạn nhỉ?

Là một số chính phương bạn

 

[Phạm Thúy Hằng]

C = 4x ( x + y ) ( x + y + z )( x+z) + ( yz ) ^2
= 4 ( x^2 + xy + xz ) ( x^2 + xy + xz + yz )+z^2y^2
Đặt x^2 + xy + xz = a
C= 4a ( a + yz )+z^2y^2
=4a^2 + 4ayz + y^2z^2
=( 2ayz )^2
Thay a= x^2 + xy + xz , ta có:
(2x^2 + 2xy + 2xz +yz) ^2 là số chính phương với x, y, z thuộc N

 

[nhi1112]

Cho x,y,z là các số tự nhiên. Chứng minh rằng
C=4x(x+y)(x+y+z)(x+z) + (yz)^2

Là một số chính phương bạn

$C=4x(x+y)(x+z)(x+y+z) + (yz)^2
\\=4x(x^2+xy+xz+yz)(x+y+z)+(yz)^2
\\=4x(x^2+xy+xz)(x+y+z)+4xyz(x+y+z)+(yz)^2
\\=4x^2(x+x+z)^2+4xyz(x+y+z)+(yz)^2
\\=(2x^2+2xy+2xz)^2+2yz(2x^2+2xy+2xz)+(yz)^2
\\=(2x^2+2xy+2xz+yz)^2$
Vì $x,y,z\in \mathbb{N}$ nên $(2x^2+2xy+2xz+yz)^2$ là số chính phương.
Vậy $C$ là số chính phương (đpcM)