Toán [ Lớp 8 ] Ôn tập

[MysticHuyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh bất đẳng thức sau :

a^3 + b^3 [tex]\geq[/tex] ab(a+b) ( với a + b > 0 )

Tìm GTLN,GTNN của các phương trình sau:
a)A= (a+b)( 1/a + 1/b )
b)B= [tex]\frac{2x^2 + 6x + 10}{x^2 + 3x +3}[/tex]
c) C= [tex]\frac{2x^2 + 5x + 8}{x}[/tex] với x > 0
đ) Đ= x^2 + 4y^2 với x + 4y = 1

 

[public2004@gmail.com]

1.[tex]a^{3}+b^{3}\geq ab(a+b)< = > a^{3}+b^{3}-ab(a+b)\geq0 < = > a^{2}(a-b)+b^{2}(b-a)\geq0< = > (a^{2}-b^{2})(a-b)\geq0< = > (a-b)^{2}(a+b)\geq 0.[/tex] (điều này luôn đúng vì [tex](a-b)^{2}\geq 0[/tex] ,a+b>0(gt).
Dấu bằng xảy ra <=>a=b
=>đpcm

 

[public2004@gmail.com]

[tex]a^{3}+b^{3}\geq ab(a+b)< = > a^{3}+b^{3}-ab(a+b)\geq0 < = > a^{2}(a-b)+b^{2}(b-a)\geq0< = > (a^{2}-b^{2})(a-b)\geq0< = > (a-b)^{2}(a+b)\geq 0.[/tex]

 

[MysticHuyen]

A

Chứng minh bất đẳng thức sau :

a^3 + b^3 [tex]\geq[/tex] ab(a+b) ( với a + b > 0 )

Tìm GTLN,GTNN của các phương trình sau:
a)A= (a+b)( 1/a + 1/b )
b)B= [tex]\frac{2x^2 + 6x + 10}{x^2 + 3x +3}[/tex]
c) C= [tex]\frac{2x^2 + 5x + 8}{x}[/tex] với x > 0
đ) Đ= x^2 + 4y^2 với x + 4y = 1

Bạn nào giúp mình tiếp đi

 

[chi254]

Chứng minh bất đẳng thức sau :

a^3 + b^3 [tex]\geq[/tex] ab(a+b) ( với a + b > 0 )

Tìm GTLN,GTNN của các phương trình sau:
a)A= (a+b)( 1/a + 1/b )
b)B= [tex]\frac{2x^2 + 6x + 10}{x^2 + 3x +3}[/tex]
c) C= [tex]\frac{2x^2 + 5x + 8}{x}[/tex] với x > 0
đ) Đ= x^2 + 4y^2 với x + 4y = 1

a) Cần có điều kiện $a,b > 0$
$(a + b)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}) \geq (a + b).\dfrac{4}{a + b} = 4$
Dấu ''='' xảy ra khi $a = b$
b) và c) làm tương tự ở đây : https://diendan.hocmai.vn/threads/gtln-gtnn.671023/
d) Áp dụng bđt bunhiacopski ta có :
$(x + 4y)^2 = (x .1 + 2.2y)^2 \leq (1^2 + 2^2)(x^2 + (2y)^2) \\
1 \leq 5(x^2 + 4y^2)\\
x^2 + 5y^2 \geq \dfrac{1}{5}$
Dấu ''='' xảy ra khi $\dfrac{x}{1} = \dfrac{2y}{2}$ và $x + 4y = 1$ hay $x = y = \dfrac{1}{5}$