Toán [Lớp 8] Những hằng đẳng thức đáng nhớ

[Đặng Diệp Linh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a,cho a thuộc Z vầ ko chia hết cho 3
chứng minh rằng a^2 chia cho 3 dư 1
b,chứng tỏ rằng ko tìm đươcj số nguyên n nào để n^2+ 25- 10n là số có tổng các chữ số bằng 2006.

 

[candyiukeo2606]

a,
Vì a không chia hết cho 3 => a có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
Nếu a = 3k + 1 thì [TEX]a^2 = (3k + 1)^2[/TEX] = [TEX]9k^2 + 6k + 1[/TEX]
Vì [TEX]9k^2[/TEX] chia hết cho 3, 6k chia hết cho 3 => [TEX]9k^2 + 6k + 1[/TEX] chia 3 dư 1
Nếu a = 3k + 2 => [TEX]a^2 = (3k + 2)^2[/TEX] = [TEX]9k^2 + 12k + 4[/TEX]
Vì [TEX]9k^2[/TEX] chia hết 3, 12k chia hết 3, 4 chia 3 dư 1
=> [TEX]9k^2 + 12k + 4[/TEX] chia 3 dư 1
Vậy với mọi a thuộc Z và a không chia hết cho 3 thì [TEX]a^2[/TEX] luôn chia 3 dư 1

 

[Quang Trungg]

a,cho a thuộc Z vầ ko chia hết cho 3
chứng minh rằng a^2 chia cho 3 dư 1
b,chứng tỏ rằng ko tìm đươcj số nguyên n nào để n^2+ 25- 10n là số có tổng các chữ số bằng 2006.

[tex]N \not\vdots 3[/tex]
→ N:3 dư 1 và 2
TH1:
N:3dư1:n
=3k+1
N^2=(3k+1)x(3k+1)
=9k^2+6k+1
=3x(3k^2+2k)+1
→N^2:3 dư 1
TH2:Chứng minh tương tự

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

a,cho a thuộc Z vầ ko chia hết cho 3
chứng minh rằng a^2 chia cho 3 dư 1
b,chứng tỏ rằng ko tìm đươcj số nguyên n nào để n^2+ 25- 10n là số có tổng các chữ số bằng 2006.

a) $a$ ko chia hết cho $3$ => $a=3k+1$ or $a=3k+2$ $(k\in \mathbb{Z})$
Với $a=3k+1\Rightarrow a^2=(3k+1)^2=9k^2+6k+1=3k(3k+2)+1$ chia $3$ dư $1$
Với $a=3k+2\Rightarrow a^2=(3k+2)^2=9k^2+12k+4=3(3k^2+4k+1)+1$ chia $3$ dư $1$
Vậy...
b) Ta có: $n\in \mathbb{Z}\Rightarrow n^2+25-10n=(n-5)^2$ là số chính phương
Mà $2006$ ko phải số chính phương
=> đpcm