[Lớp 8] Nhân đa thức vs đa thức

[lanhloanloan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

I. Xác định các hệ số a; b;c biết:

a, (x^2 + cx + 2 ) (ax + b) = x^3 + x^2 - 2 với mọi x

b, (ay^2 + by + c) (y + 3) = y^3 + 2y^2 - 3y với mọi y

c. (z^2 - z + 1) (az^2 + bz + c ) = 2z^4 - z^3 + 2z^2 + 1 với mọi z

II. Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích, mỗi tích là tích của hai trong ba số đó thì được 26

III. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:

a, (n^2 + 3n - 1) (n + 2) - n^3 + 2 chia hết cho 5

b, (6n + 1) (n + 5) - (3n + 5)(2n - 1)chia hết cho 2

IV Rút gọn biểu thức

a, x(x + 4)(x^2 + 1)(x^2 - 1)

b, (y - 3)(y + 3)(y^2 + 9) - (y^2 + 2)(y^2 - 2)

MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VS, NĂM NAY MÌNH MỚI LÊN LỚP 8 NÊN TÍNH SAI LUNG TUNG LINH TINH HẾT CẢ...

 

[letsmile519]

Theo đề bài ta có

[TEX]a(a+1)+a(a-1)+(a+1)(a-1)=26[/TEX]

[TEX]a^2+a+a^2-a+a^2-1=26[/TEX]

[TEX]3a^2=27[/TEX]

[TEX]a^2=9[/TEX]

[TEX]a=3[/TEX] hoặc [TEX]a=-3[/TEX]

vì a là STN

Nên [TEX]a=3[/TEX]

Vậy 3 số đó là [TEX]2;3;4[/TEX]

 

[letsmile519]

I

a,

[TEX](x^2 + cx + 2 ) (ax + b) = x^3 + x^2 - 2[/TEX]

[TEX]ax^3+acx^2+2ax+bx^2+bcx+2b=x^3+x^2-2[/TEX]

[TEX]ax^3+(ac+b)x^2+(2a+bc)x+2b=x^3+x^2-2[/TEX]
Vậy

[TEX]a=1[/TEX]

[TEX]ac+b=1[/TEX] \Rightarrow [TEX]c-1=1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]c=2[/TEX]


[TEX]2a+bc=0[/TEX] \Rightarrow [TEX]2-2=0[/TEX](thỏa mãn)

[TEX]2b=-2[/TEX] \Rightarrow [TEX]b=-1[/TEX]

Vậy [TEX]a=1[/TEX]; [TEX]b=-1[/TEX]; [TEX]c=2[/TEX]

Các bài sau làm theo như câu a là ok

 

[letsmile519]

III
a,
[TEX](n^2 + 3n - 1) (n + 2) - n^3 + 2[/TEX]
[TEX]n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2[/TEX]

[TEX]=5n^2+5n[/TEX]
[TEX]=5n(n+1)[/TEX]

Chia hết cho 5

b,Tách ra như câu a thui à
[TEX](6n + 1) (n + 5) - (3n + 5)(2n - 1)[/TEX]

[TEX]=6n^2+n+30n+5-6n^2-10n+3n+5[/TEX]

[TEX]=(31-10+3)n +10[/TEX]

[TEX]=24n+10[/TEX]

[TEX]=2(12n+5)[/TEX]

Chia hết cho 2

 

[letsmile519]

[TEX]x(x + 4)(x^2 + 1)(x^2 - 1)[/TEX]

[TEX]=x(x+4)(x^4-1)[/TEX]

Khai triển ra



b,[TEX](y - 3)(y + 3)(y^2 + 9) - (y^2 + 2)(y^2 - 2)[/TEX]

[TEX]=(y^2-9)(y^2+9)-(y^4-4)[/TEX]

[TEX]=(y^4-81)-(y^4-4)[/TEX]

[TEX]=-81+4[/TEX]

[TEX]=-77[/TEX]

 

[hoangtubongdem5]

I. Xác định các hệ số a; b;c biết:

c. (z^2 - z + 1) (az^2 + bz + c ) = 2z^4 - z^3 + 2z^2 + 1 với mọi z
thực hiện phép nhân: (z^2 - z + 1) (az^2 + bz + c )
= az^4 + bz^3 + cz^2- az^3 - bz^2 - cz + bz + c
=az^4 + z^3(b - a) + z^2(c - b + a) - z(c - b)+ c

=> az^4 + z^3(b - a) + z^2(c - b + a) - z(c - b)+ c = 2z^4 - z^3 + 2z^2 + 1
<=> a = 2
b-a = -1 => b - 2 = -1 => b = 1
c - b + a = 2 => c - 1 + 2 = 2 => c = 1
hoặc + c = + 1 => c= 1
Vậy các hệ số a,b,c lần lượt là 2,1,1

 

[hoangtubongdem5]

I. Xác định các hệ số a; b;c biết:

b, (ay^2 + by + c) (y + 3) = y^3 + 2y^2 - 3y với mọi y
=> ay^3 + 3ay^2 + by^2 + 3by + cy + 3c = y^3 + 2y^2 - 3y
=> ay^3 + y^2(3a+b) + y(3b+c) + 3c = y^3 + 2y^2 - 3y
<=> a = 1
3a + b = 2 => b = -1
3c = 0 => c =0
hoặc 3b + c = - 3 => c =0
Vậy các hệ số a,b,c lần lượt là 1,-1,0