Toán 8 [Lớp 8] Một số bài tập hình học hay

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. M là giao của CE và DF.
a, Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b, Chứng minh: tam giác MAD cân
c, Chứng minh: CE vuông góc DF
d, Tính diện tích tam giác MDC theo a
Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K.
a, Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng tam giác ÈC
b, Qua C kẻ đường thẳng b song song với IK cắt AH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh: CN=DN; IH=KH
c, Gọi G là giao của CH và AB. Chứng minh: [tex]\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{CH}{HG}>6[/tex]

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Câu 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. M là giao của CE và DF.
a, Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b, Chứng minh: tam giác MAD cân
c, Chứng minh: CE vuông góc DF
d, Tính diện tích tam giác MDC theo a
Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K.
a, Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng tam giác ÈC
b, Qua C kẻ đường thẳng b song song với IK cắt AH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh: CN=DN; IH=KH
c, Gọi G là giao của CH và AB. Chứng minh: [tex]\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{CH}{HG}>6[/tex]

câu 1:
a, dễ dàng chứng minh tứ giác EFGH là hv
(đáng lẽ đổi ý c lên trước hay hơn...)
c, -Xét và => tam giác BEC=tam giác CFD (c.g.c)
=> góc BCE=góc CDF
mà góc BCE+góc ECD=90
=> góc FDC+góc ECD=90 => góc CMD=90 => CE vuông góc DF
b, chứng minh tứ giác AECG là hbh
=> AG//EC
mà EC vuông góc DF => AG vuông góc DF
-Xét tam giác DMC có: G là trung điểm CD
GN//MC (với N là giao của AG với DF)
=> N là trung điểm DM
-Xét tam giác ADM có: AN là trung tuyến đồng thời đường cao => cân
d, tính S DCF= a^2/4 hay S MDC+ S MCF= a^2/4
-Xét và => tam giác MDC đồng dạng tam giác MCF (g.g)
=> [tex]\frac{S MDC}{S MCF}=(\frac{DC}{CF})^2=4[/tex]
=>....
bài 2:
a, ko biết có cách nào ngắn hơn ko nhưng cách phổ thông
chứng minh tam giác AHF đồng dạng tam giác EHB (g.g)
=> góc CAE= góc CBF
=> tam giác AEC đồng dạng tam giác BFC
=> CA/CB= CE/CF
mà góc C chung => đpcm
b, -Xét tam giác ABC có H là trực tâm => AB vuông góc CH
-Xét tam giác HCN có M là trực tâm => NM vuông góc CH
=> AB//MN
-Xét tam giác BCD có: M là trung điểm BC
mà MN//BD (cmt)
=> N là trung điểm CD
=> CN=ND
-Xét tam giác ACD có: IK//CD
=> IH/DN = AH/AN = HK/ NC
=> đpcm
c, đặt S ABH= S1; S ACH= S2; S BHC= S3
-Xét tam giác AHC và tam giác CHE có trung đỉnh C và A;H;E thẳng hàng
=> S AHC/ S CHE= AH/HE
-Xét tam giác ABH và tam giác BHD có....
=> S ABH/ S BHD= AH/HE
=> AH/HE = S AHC/ S CHE = S AHB + S BHE= (S AHC + S ABH)/ S BHC (TC D TS = N)
=> AH/HE= (S1+ S2)/ S3
CMTT => BH/HF = (S1+ S3)/S2
CH/HG= (S2+S3)/S1
=> AH/HE + BH/HF + CH/HG = S1/S3 + S2/S3 + S1/S2 + S3/S2 + S2/S1 + S3/S1
áp dụng BĐT Cauchy cho 6 số => đpcm
dấu "=" xảy ra khi S1=S2=S3 <=> tam giác ABC đều
mà theo giả thiết tam giác ABC nhọn => dấu "=" ko xảy ra => đpcm

 

[Sư tử lạnh lùng]

câu 1:
a, dễ dàng chứng minh tứ giác EFGH là hv
(đáng lẽ đổi ý c lên trước hay hơn...)
c, -Xét và => tam giác BEC=tam giác CFD (c.g.c)
=> góc BCE=góc CDF
mà góc BCE+góc ECD=90
=> góc FDC+góc ECD=90 => góc CMD=90 => CE vuông góc DF
b, chứng minh tứ giác AECG là hbh
=> AG//EC
mà EC vuông góc DF => AG vuông góc DF
-Xét tam giác DMC có: G là trung điểm CD
GN//MC (với N là giao của AG với DF)
=> N là trung điểm DM
-Xét tam giác ADM có: AN là trung tuyến đồng thời đường cao => cân
d, tính S DCF= a^2/4 hay S MDC+ S MCF= a^2/4
-Xét và => tam giác MDC đồng dạng tam giác MCF (g.g)
=> [tex]\frac{S MDC}{S MCF}=(\frac{DC}{CF})^2=4[/tex]
=>....
bài 2:
a, ko biết có cách nào ngắn hơn ko nhưng cách phổ thông
chứng minh tam giác AHF đồng dạng tam giác EHB (g.g)
=> góc CAE= góc CBF
=> tam giác AEC đồng dạng tam giác BFC
=> CA/CB= CE/CF
mà góc C chung => đpcm
b, -Xét tam giác ABC có H là trực tâm => AB vuông góc CH
-Xét tam giác HCN có M là trực tâm => NM vuông góc CH
=> AB//MN
-Xét tam giác BCD có: M là trung điểm BC
mà MN//BD (cmt)
=> N là trung điểm CD
=> CN=ND
-Xét tam giác ACD có: IK//CD
=> IH/DN = AH/AN = HK/ NC
=> đpcm
c, đặt S ABH= S1; S ACH= S2; S BHC= S3
-Xét tam giác AHC và tam giác CHE có trung đỉnh C và A;H;E thẳng hàng
=> S AHC/ S CHE= AH/HE
-Xét tam giác ABH và tam giác BHD có....
=> S ABH/ S BHD= AH/HE
=> AH/HE = S AHC/ S CHE = S AHB + S BHE= (S AHC + S ABH)/ S BHC (TC D TS = N)
=> AH/HE= (S1+ S2)/ S3
CMTT => BH/HF = (S1+ S3)/S2
CH/HG= (S2+S3)/S1
=> AH/HE + BH/HF + CH/HG = S1/S3 + S2/S3 + S1/S2 + S3/S2 + S2/S1 + S3/S1
áp dụng BĐT Cauchy cho 6 số => đpcm
dấu "=" xảy ra khi S1=S2=S3 <=> tam giác ABC đều
mà theo giả thiết tam giác ABC nhọn => dấu "=" ko xảy ra => đpcm

Cảm ơn bạn nha, bạn giỏi thiệt đó. Đây là một trong số các bài tập Tết của mình, mình còn một số bài nữa, bạn muốn xem và làm không, mình gửi cho?