Toán [lớp 8]hình hsg

[Thái Vĩnh Đạt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

A)Cho hình vuông ABCD có cạnh =a. Hai đường chéo cắt nhau tại O. Lấy điểm I thuộc AB ,điểm M thuộc BC sao cho [tex]\widehat{IOM}[/tex] [tex]=90^{o}[/tex](I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông). Gọi N là giao điểm của AM và CD, K là giao điểm của OM và BN
1)C/M [tex]\Delta BIO=\Delta CMO,[/tex]tính [tex]S_{BIOM}[/tex] theo a
2)C/M [tex]\widehat{BKM}=\widehat{BCO}[/tex]
3)C/M [tex]\frac{1}{CD^{2}}=\frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{AN^{2}}[/tex]
B)Cho tam giác ABC (AB<CA), trọng tâm G. Qua G kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB,CA tại D,E. Tính giá trị biểu thức [tex]\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}[/tex]

 

[_Evin_]

bạn cần giải câu nào?

 

[_Evin_]

1,Hình bạn tự vẽ.
Xét tam giác BIO và tam giác CMO có
IBO=MCO=45o
BO=CO(đường chéo hình vuông)
BOI=COM (cùng phụ góc BOM)
=> ΔBIO=ΔCMO ( g.c.g)
=> SBIO = SCMO mà SBMOI = SBOI + SBOM
=> SBMOI = SCMO + SBOM = SBOC = 1/4 SABCD = 1/4.a^2
2,Ta có ΔBIO=ΔCMO (theo cm trên )
=> CM = BI (cặp cạnh tương ứng ) => BM = AI
Vì CN // AB => BM / CM = AM /MN => IA / IB = AM/MN => IM//BN
Ta có OI = OM =>Δ IOM cân tại O => IMO=MIO=45o
Vì IM // BN => BKM = IMO =45o => BKM = BCO
3,Qua A kẻ tia Ax vuông góc với AN cắt CD tại E .
CM : ΔADE = Δ ABM (g.c.g) => AE = AM
Ta có Δ ANE vuông tại A
SAEN = (AD.NE)/2 = (AE.AN)/2 => AD.NE = AE.AN => (AD.NE)^2 = (AE.AN)^2
Áp dụng định lý Py- ta-go vào tam giác ANE có
AN^2 + AE^2 = NE^2
=> AD^2. ( AN^2 + AE ^2 ) = AN ^2 . AE^2 => (AN^2 + AE^2 ) /(AN^2 . AE^2 ) = 1/AD^2 => 1/AE^2 + 1/AN^2 = 1/AD^2
Mà AE = AM , CD = AD => ĐPCM

 

[_Evin_]

Phần B kết quả là 3 ,bạn tự làm

 

[Thái Vĩnh Đạt]

1,Hình bạn tự vẽ.
Xét tam giác BIO và tam giác CMO có
IBO=MCO=45o
BO=CO(đường chéo hình vuông)
BOI=COM (cùng phụ góc BOM)
=> ΔBIO=ΔCMO ( g.c.g)
=> SBIO = SCMO mà SBMOI = SBOI + SBOM
=> SBMOI = SCMO + SBOM = SBOC = 1/4 SABCD = 1/4.a^2
2,Ta có ΔBIO=ΔCMO (theo cm trên )
=> CM = BI (cặp cạnh tương ứng ) => BM = AI
Vì CN // AB => BM / CM = AM /MN => IA / IB = AM/MN => IM//BN
Ta có OI = OM =>Δ IOM cân tại O => IMO=MIO=45o
Vì IM // BN => BKM = IMO =45o => BKM = BCO
3,Qua A kẻ tia Ax vuông góc với AN cắt CD tại E .
CM : ΔADE = Δ ABM (g.c.g) => AE = AM
Ta có Δ ANE vuông tại A
SAEN = (AD.NE)/2 = (AE.AN)/2 => AD.NE = AE.AN => (AD.NE)^2 = (AE.AN)^2
Áp dụng định lý Py- ta-go vào tam giác ANE có
AN^2 + AE^2 = NE^2
=> AD^2. ( AN^2 + AE ^2 ) = AN ^2 . AE^2 => (AN^2 + AE^2 ) /(AN^2 . AE^2 ) = 1/AD^2 => 1/AE^2 + 1/AN^2 = 1/AD^2
Mà AE = AM , CD = AD => ĐPCM

Bạn có thể giải thích chỗ in xanh đc 0

 

[_Evin_]

Mik áp dụng định lý Py-ta go rồi thay vào chỗ NE^2 để đưa ra AD^2