Toán [Lớp 8] Hình học

[Hà Chi0503]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC , có trung tuyến AM. Qua D thuộc BC ,ta vẽ đường thẳng song song với AM lần lượt cắt AB ở E và AC ở F.
a) Chứng minh : AM.BD = BM.DE
b) Chứng minh : DE + DF không phụ thuộc vào vị trí của D .
c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EF ở K . Chứng minh rằng : [tex]S^{2}\Delta FDC \geq 16S\Delta AMC.S\Delta AFC[/tex]
@Ann Lee @thuyhuongyc @nhokcute1002 ... Giúp em với ạ!

 

[Ann Lee]

Cho tam giác ABC , có trung tuyến AM. Qua D thuộc BC ,ta vẽ đường thẳng song song với AM lần lượt cắt AB ở E và AC ở F.
a) Chứng minh : AM.BD = BM.DE
b) Chứng minh : DE + DF không phụ thuộc vào vị trí của D .
c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EF ở K . Chứng minh rằng : [tex]S^{2}\Delta FDC \geq 16S\Delta AMC.S\Delta AF[COLOR=#ff0000]C[[/COLOR]/tex] [USER=2574360]@Ann Lee[/USER] [USER=2481116]@thuyhuongyc[/USER] [USER=2486639]@nhokcute1002[/USER] ... Giúp em với ạ![/QUOTE] [SPOILER="Hình vẽ"] chị luời quá, hình bài này chị kéo dài AC nha em, tức là F nằm ngoài tam giác ABC[/SPOILER] Chỗ màu đỏ phải là K chứ nhỉ? a, Dùng hệ quả của định lý Thales vào tam giác BED có AM//ED b, Theo hệ quả đ/l Thales có: [tex]\frac{DF}{AM}=\frac{CD}{CM}=\frac{CD}{BM};\frac{DE}{AM}=\frac{BD}{BM}\Rightarrow \frac{DF+DE}{AM}=\frac{BD+CD}{BM}=\frac{BC}{BM}=2[/tex]
[tex]\Rightarrow DF+DE=2AM[/tex] không đổi
c, Dễ chứng minh AKDM là hình bình hành => AK=DM
[tex]\Delta AMC[/tex] ~[tex]\Delta FDC[/tex] (g-g-) [tex]\Rightarrow \frac{S_{FDC}}{S_{AMC}}=(\frac{DC}{CM})^{2}[/tex] ( tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng)
Tương tự: $\frac{S_{FDC}}{S_{FKA}}=(\frac{DC}{KA})^{2}=(\frac{DC}{DM}^{2}$
+) [tex]DC^{2}=(DM+MC)^{2}\geq 4.DM.MC\Rightarrow DC^{4}\geq 16.DM^{2}.MC^{2}\Leftrightarrow (\frac{DC}{DM})^{2}.(\frac{DC}{MC})^{2}\geq 16\Leftrightarrow \frac{S_{FDC}}{S_{AMC}}.\frac{S_{FDC}}{S_{FKA}}\geq 16\Leftrightarrow[/tex] đpcm