Toán [Lớp 8] Hình học

[Hà Chi0503]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm O nằm trong tam giác ABC . Tia AO, BO và CO cắt các cạnh tại M,N,P . Chứng minh rằng :
a) [tex]\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{BN}+\frac{OP}{CP}=1[/tex]
b) Tìm Min của [tex]\frac{OA}{OM}+\frac{OB}{ON}+\frac{OC}{OP}[/tex]

 

[Triêu Dươngg]

Cho điểm O nằm trong tam giác ABC . Tia AO, BO và CO cắt các cạnh tại M,N,P . Chứng minh rằng :
a) [tex]\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{BN}+\frac{OP}{CP}=1[/tex]
b) Tìm Min của [tex]\frac{OA}{OM}+\frac{OB}{ON}+\frac{OC}{OP}[/tex]

a,
Em tự vẽ hình, theo hình chị vẽ OA,OB,OC cắt các cạnh BC,AC,AB lần lượt lại M,N,P
+ Kẻ thêm AH và OK vuông góc với BC (K, H thuộc BC)
+ Có $AH//OK$ [tex]\rightarrow \frac{OM}{AM}=\frac{OK}{AH}[/tex]
+ Mà e chứng minh được: [tex]\frac{S_{OBC}}{S_{ABC}}=\frac{OK}{OH}[/tex]. Tương tự c/m với cách cạnh còn lại.
+ Kết hợp có: [tex]\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{BN}+\frac{OP}{CP}=\frac{S_{OBC}+S_{OAB}+S_{OCA}}{S_{ABC}}=1[/tex]
b, đề bài có nhầm ko e... theo cj dự đoán thì O sẽ là trọng tâm của tam giác thì biểu thức đạt Min

 

[Hà Chi0503]

a,
Em tự vẽ hình, theo hình chị vẽ OA,OB,OC cắt các cạnh BC,AC,AB lần lượt lại M,N,P
+ Kẻ thêm AH và OK vuông góc với BC (K, H thuộc BC)
+ Có $AH//OK$ [tex]\rightarrow \frac{OM}{AM}=\frac{OK}{AH}[/tex]
+ Mà e chứng minh được: [tex]\frac{S_{OBC}}{S_{ABC}}=\frac{OK}{OH}[/tex]. Tương tự c/m với cách cạnh còn lại.
+ Kết hợp có: [tex]\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{BN}+\frac{OP}{CP}=\frac{S_{OBC}+S_{OAB}+S_{OCA}}{S_{ABC}}=1[/tex]
b, đề bài có nhầm ko e... theo cj dự đoán thì O sẽ là trọng tâm của tam giác thì biểu thức đạt Min

Câu b đề đúng rồi chị , e cũng nghĩ vậy nhưng không biết chứng minh thế nào :v
Cảm ơn chị nhé!

 

[Triêu Dươngg]

Câu b đề đúng rồi chị , e cũng nghĩ vậy nhưng không biết chứng minh thế nào :v
Cảm ơn chị nhé!

Không có gì :v Câu b đợi chị 5p cj đag bận 1 tẹo