Toán 8 [Lớp 8] Hình học chứng minh vuông góc

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giac ABC vuông tại A,đường cao AH.Kẻ HD vuông góc AB,HE vuông góc AC.M là trung điểm của BC.CMR:
a)AM vuông góc DE tại I
b) 1/AI^2=1/HD^+1/HE^2

 

[hdiemht]

Cho tam giac ABC vuông tại A,đường cao AH.Kẻ HD vuông góc AB,HE vuông góc AC.M là trung điểm của BC.CMR:
a)AM vuông góc DE tại I
b) 1/AI^2=1/HD^+1/HE^2

____________________________________________________________
a) Dễ dàng có được: $ADHE$ là hình chữ nhật
Ta có: $AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $AB$ nên:
[tex]\Delta AMB[/tex] cân
[tex]\Rightarrow \widehat{MAB}=\widehat{MBA}=\widehat{HAC}=\widehat{HDE}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{MAD}+\widehat{ADI}=\widehat{HDE}+\widehat{ADI}=90^{\circ}\Rightarrow AM\perp DE[/tex]
b) Ta có: [tex]\Delta ADE \sim \Delta IAE (g.g)\Rightarrow AD.AE=AI.DE\Rightarrow AD^2.AE^2=AI^2.DE^2\Rightarrow AI^2=\frac{AD^2.AE^2}{AD^2+AE^2}\Rightarrow \frac{1}{AI^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AE^2}\Rightarrow \frac{1}{AI^2}=\frac{1}{HE^2}+\frac{1}{HD^2}[/tex]

 

[Sư tử lạnh lùng]

View attachment 68842
____________________________________________________________
a) Dễ dàng có được: $ADHE$ là hình chữ nhật
Ta có: $AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $AB$ nên:
[tex]\Delta AMB[/tex] cân
[tex]\Rightarrow \widehat{MAB}=\widehat{MBA}=\widehat{HAC}=\widehat{HDE}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{MAD}+\widehat{ADI}=\widehat{HDE}+\widehat{ADI}=90^{\circ}\Rightarrow AM\perp DE[/tex]
b) Ta có: [tex]\Delta ADE \sim \Delta IAE (g.g)\Rightarrow AD.AE=AI.DE\Rightarrow AD^2.AE^2=AI^2.DE^2\Rightarrow AI^2=\frac{AD^2.AE^2}{AD^2+AE^2}\Rightarrow \frac{1}{AI^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AE^2}\Rightarrow \frac{1}{AI^2}=\frac{1}{HE^2}+\frac{1}{HD^2}[/tex]

Cảm ơn bạn nhiều