Cho tam giac ABC vuông tại A,đường cao AH.Kẻ HD vuông góc AB,HE vuông góc AC.M là trung điểm của BC.CMR:
a)AM vuông góc DE tại I
b) 1/AI^2=1/HD^+1/HE^2
Xét ∆ ABC vuông tại A có đg trung tuyến AM = BC/2= MC
=> ∆ AMC cân tại M
=> góc MAC =gócMCA
Mà MCA = AHE( cùng phụ EHC)
=> MAC= AHE (1)
Gọi giao điểm của DE và AM là I
Gọi giao điểm của AH và DE là G
Xét vàcm ADHE là hcn......
=> ∆ AGD cân(...)
=> GAD = GDA
Mà GAD= AHE
=> GDA = AHE. (2)
Từ 1,2 =>GDA = MAC
Mà GDA + AED= 90°(...)
=> MAC + AED= 90°
=> AIE =90° => đpcm
Xét ∆ ABC vuông tại A có đg trung tuyến AM = BC/2= MC
=> ∆ AMC cân tại M
=> góc MAC =gócMCA
Mà MCA = AHE( cùng phụ EHC)
=> MAC= AHE (1)
Gọi giao điểm của DE và AM là I
Gọi giao điểm của AH và DE là G
Xét vàcm ADHE là hcn......
=> ∆ AGD cân(...)
=> GAD = GDA
Mà GAD= AHE
=> GDA = AHE. (2)
Từ 1,2 =>GDA = MAC
Mà GDA + AED= 90°(...)
=> MAC + AED= 90°
=> AIE =90° => đpcm