Toán [Lớp 8] Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

[Hello))]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, DB. Tìm điều kiện của ABCD để EFGH là:
a) HÌnh chữ nhật
b) Hình thoi
c) Hình vuông

 

[Toshiro Koyoshi]

Dùng đường trung bình của tam giác chứng minh được tứ giác EFGH là hình bình hành(theo dấu hiệu nhận biết của hình bình hành) (1)
a, Theo (1) có EFGH là hình bình hành
Để EFGH là hình chữ nhật thì cần có thêm điều kiện có 1 góc vuông
[tex]\Leftrightarrow \widehat{FEH}=90^o\Leftrightarrow FE\perp HE\Leftrightarrow AC\perp BD\Leftrightarrow[/tex] tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc
Vậy...........
b, Theo (1) có EFGH là hình bình hành
Để EFGH là hình thoi thì cần có thêm điều kiện 2 cạnh kề bằng nhau
[tex]\Leftrightarrow EF=GH\Leftrightarrow AC=BD\Leftrightarrow[/tex] tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau
Vậy............
c, Theo (1) có EFGH là hình bình hành
Để EFGH là hình vuông thì cần thêm điều kiện tứ giác EFGH vừa là hình thoi vừa là hình vuông theo a và b suy ra tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau
Vậy............

 

[Akira Rin]

mọi người cho em hỏi bài này với ạ, e cần gấp
H.vuông ABCD có cạnh=a, E là điểm bất kỳ trên BC. 2 đường chéo AE và CD cắt nhau tại F. Tia Ax vuông góc AE, cắt CD tại I
a/ c/m góc AEI=45 độ
b/ c/m [tex]\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}[/tex]
c/ tìm vị trí của E để diện tích tam giác AIF đạt GTNN