Toán [Lớp 8]Giải phương trình

[NoName23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

• Giải pt: x^4-4x=1
• Cho a,b>1 . Tìm gTNN của P=: (a^2/b-1)+(b^2/a-1)

 

[Ann Lee]

• Giải pt: x^4-4x=1
• Cho a,b>1 . Tìm gTNN của P=: (a^2/b-1)+(b^2/a-1)

Bài tìm GTNN:
[tex]\frac{a^{2}}{b-1}+4(b-1)\geq 2\sqrt{\frac{a^{2}}{b-1}.4(b-1)}=4a[/tex] (BĐT Cauchy 2 số dương)
Tương tự: [tex]\frac{b^{2}}{a-1}+4(a-1)\geq 4b[/tex]
Cộng vế với vế 2 BĐT vừa tạo được:
[tex]P+4(a-1)+4(b-1)\geq 4a+4b\Leftrightarrow P\geq 8[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại....

 

[Phan Tú Anh]

PT⇔ [tex]x^{4}+2x^{2}+1-2x^{2}-4x-2= 0[/tex]
<=> [tex]x^{4} + 2x^{2} +1 - 2x^{2} -2 =0[/tex]
<=> [tex]( x^{2}+1)^{2} - 2( x+1)^{2} = 0[/tex]
<=> [tex](x^{2}+1)^{2}= 2(x+1)^{2}[/tex]
<=> [tex]x^{2}-x\sqrt{2} +1 -\sqrt{2} = 0[/tex]
Giải pt bậc 2 là ra nghiệm.