Toán [Lớp 8] Giá trị nhỏ nhất-lớn nhất

[Nguyễn Kim Ngọc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm min của
[tex]M=\left ( 1+\frac{1}{a} \right )^2+\left ( 1+\frac{1}{b} \right )^2[/tex]
với a,b>0 a+b=1

 

[Nguyễn Kim Ngọc]

cho xin lỗi chỉ tìm gtnn thôi nha

 

[Huy Đức]

tìm min của
[tex]M=\left ( 1+\frac{1}{a} \right )^2+\left ( 1+\frac{1}{b} \right )^2[/tex]
với a,b>0 a+b=1

Áp dụng BĐT Cô-si:
[tex]M\geq 2\sqrt{\left ( 1+\frac{1}{a} \right )^{2}\left ( 1+\frac{1}{b} \right )^{2}}=2\left ( 1+\frac{1}{a} \right )\left ( 1+\frac{1}{b} \right )=2\left[{1+\left (\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )+\frac{1}{ab}}\right][/tex] [tex]\geq 2\left({1+\frac{2}{\sqrt{ab}}}+\frac{1}{ab}\right)\geq 2\left[{1+\frac{2}{\frac{a+b}{2}}}+\frac{1}{\left ( \frac{a+b}{2} \right )^{2}}\right]=18[/tex]
Vậy Min M = 18 khi và chỉ khi [tex]a=b=\frac{1}{2}[/tex].

 

[mikhue]

tìm min của
[tex]M=\left ( 1+\frac{1}{a} \right )^2+\left ( 1+\frac{1}{b} \right )^2[/tex]
với a,b>0 a+b=1

M = (1 + [tex]\frac{1}{a})^{2} + (1+\frac{1}{b})^{2}[/tex]
= 2 + [tex]2.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}) + \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}[/tex]
= [tex](\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^{2} +2[/tex]
vì [tex](\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^{2}[/tex] [tex]\geq[/tex] 0
=> GTNN của M = 2

 

[Nguyễn Kim Ngọc]

M = (1 + [tex]\frac{1}{a})^{2} + (1+\frac{1}{b})^{2}[/tex]
= 2 + [tex]2.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}) + \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}[/tex]
= [tex](\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^{2} +2[/tex]
vì [tex](\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^{2}[/tex] [tex]\geq[/tex] 0
=> GTNN của M = 2

sai nha bạn