[lớp 8] định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét

[bang_chu_caibang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Trên canh bên AD lấy điểm E sao cho AE/ED = p/q. Qua E kẻ đường thẳng song song với các đáy và cắt BC tại F. Chứng minh: EF = p.CD + q.AB / p+q

Gợi ý: Kẻ thêm đường chéo Ac cắt EF tại I rồi áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào các tam giác ADC và CAB.

Mọi người giúp mình nhé!!! (AE/ED: như thế này là phân số nha!!)

 

[microtek10420]

*Vì đề cho AE/ED=p/q nên ta có thể coi AE=p và ED=q
*Có EF=EI+FI (1) (Vì I là giao điểm của hai đường chéo AC và EF-vẽ thêm trong phần gợi ý nên I thuộc EF)><
*Mà
Trong tam giác ADC có EI cắt AD, AC thứ tự tại E và I+EI//CD(vì I thuộc EF-cmt)theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có tỉ lệ EI/CD=AE/AD \Rightarrow EI=CD.AE/AD=CD.p/(AE+ED)=CD.p/(p+q) (2)
Trong tam giác CAB có FI cắt CB, CA thứ tự tại F và I+FI//AB(vì I thuộc EF-cmt)theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có tỉ lệ FI/AB=CF/CB \RightarrowFI=AB.CF/CB=AB.q/(BF+FC)=AB.q/(p+q) (3)
Thay (2) và (3) vào (1) ta được EF=EI+FI
=CD.p/(p+q)+AB.q/(p+q)
=(CD.p+AB.q)/(p+q)-điều cần chứng minh
Chú ý tí nhé ở đây minh ghi cscs dấu phân số cũng dùng dấu gạch / như bạn nhưng vì ghi hàng ngang nên mình thêm dấu() vào cho dễ phân biệt phép tính nào làm trước, phép tính nào làm sau[-(

Học gõ latex tại đây bạn nhá!