Toán [Lớp 8] Đại số

[quanbeo123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Xác định dư của phép chia đa thức:
[tex]x^{20}+x^{11}-x^{2004}[/tex] cho đa thức [tex]x^{2}-1[/tex]
Bài 2 : Tìm tập hợp các số nguyên x để giá trị của đa thức [tex]x^{3}+3x-5[/tex] chia hết cho giá trị của đa thức [tex]x^2+2[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 1 : Xác định dư của phép chia đa thức:

cho đa thức

Bài 2 : Tìm tập hợp các số nguyên x để giá trị của đa thức

chia hết cho giá trị của đa thức

1.
Gọi đa thức dư của $x^{20}+x^{11}-x^{2004}$ chia cho $x^2-1$ là $R(x)=ax+b$
Ta có: $ x^{20}+x^{11}-x^{2004}=Q(x).(x^2-1)+ax+b$
+ Với $x=1\Rightarrow 1^{20}+1^{11}-1^{2004}=Q(1).(1^2-1)+a.1+b\Rightarrow a+b=1(1)$
+ Với $x=-1\Rightarrow (-1)^{20}+(-1)^{11}-(-1)^{2004}=Q(-1).[(-1)^2-1]+a.(-1)+b\Rightarrow -a+b=-1(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $a=1;b=0$
Vậy $R(x)=x$
2.
Ta có: $x^3+3x-5=x^3+2x+x-5=x(x^2+2)+x-5$
$(x^3+3x-5) \ \vdots \ (x^2+2)\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5$

 

[lengoctutb]

1.
Gọi đa thức dư của $x^{20}+x^{11}-x^{2004}$ chia cho $x^2-1$ là $R(x)=ax+b$
Ta có: $ x^{20}+x^{11}-x^{2004}=Q(x).(x^2-1)+ax+b$
+ Với $x=1\Rightarrow 1^{20}+1^{11}-1^{2004}=Q(1).(1^2-1)+a.1+b\Rightarrow a+b=1(1)$
+ Với $x=-1\Rightarrow (-1)^{20}+(-1)^{11}-(-1)^{2004}=Q(-1).[(-1)^2-1]+a.(-1)+b\Rightarrow -a+b=-1(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $a=1;b=0$
Vậy $R(x)=x$
2.
Ta có: $x^3+3x-5=x^3+2x+x-5=x(x^2+2)+x-5$
$(x^3+3x-5) \ \vdots \ (x^2+2)\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5$

Bài $2$$,$ Bạn thiếu trường hợp $x=-1$ rồi $!$

$P/s :$ Mình đi học xong mình về sẽ giải lại $!$

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 2 : Tìm tập hợp các số nguyên x để giá trị của đa thức

chia hết cho giá trị của đa thức

$\dfrac{x^3+3x-5}{x^2+2}=\dfrac{x(x^2+2)+x-5}{x^2+2}=x+\dfrac{x-5}{x^2+2}$
$(x^3+3x-5) \ \vdots \ (x^2+2)\Leftrightarrow \dfrac{x-5}{x^2+2}\in \mathbb{Z}$
Đặt $A=\dfrac{x-5}{x^2+2}\Leftrightarrow Ax^2-x+2A+5=0$
$\Delta =1-4A(2A+5)=\dfrac{27}2-2(2A+\dfrac 52)^2$
pt có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta\geq 0\Leftrightarrow (2A+\dfrac 52)^2\leq \dfrac{27}{4}\Leftrightarrow \dfrac{-3\sqrt 3}{2}\leq 2A+\dfrac 52\leq \dfrac{3\sqrt 3}2\Leftrightarrow \dfrac{-5-3\sqrt 3}{4}\leq A\leq \dfrac{-5+3\sqrt 3}{4}$
Mà $A\in \mathbb{Z}\Rightarrow A\in \left \{ -2;-1;0 \right \}$
$+A=-2\Rightarrow x=-1$
$+A=-1\Rightarrow x=\dfrac{-1\pm \sqrt{13}}{2}$
$+A=0\Rightarrow x=5$
Vậy...