Toán [Lớp 8] Đa thức

[Hàn Thiên_Băng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các đa thức f(x) thỏa mãn: (x+1).f(x+1) = (x+2). f(x) với mọi x thuộc R

 

[Sơn Nguyên 05]

Nhân ra rồi thu gọn lại thử bạn
(x+1).f(x+1) = (x+2). f(x)
x.f(x) + f(x) + x + 1 = x.f(x) + 2.f(x)
f(x) = x + 1

 

[Hàn Thiên_Băng]

Nhân ra rồi thu gọn lại thử bạn
(x+1).f(x+1) = (x+2). f(x)
x.f(x) + f(x) + x + 1 = x.f(x) + 2.f(x)
f(x) = x + 1

bạn có thể giải thích rõ hơn 1 chút được không?

 

[Sơn Nguyên 05]

Nhân ra rồi thu gọn lại thử bạn
(x+1).f(x+1) = (x+2). f(x) (áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, coi f(x) là một số)
x.f(x) + f(x) + x + 1 = x.f(x) + 2.f(x). Hai vế có x.f(x) thu gọn, chuyển vế, đổi dấu là được
f(x) = x + 1