Toán [lớp 8)CMR

[Thái Vĩnh Đạt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1.CMR\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}=0[/tex]

 

[Ann Lee]

Cho [tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1.CMR\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}=0[/tex]

$(a+b+c).(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})=a+b+c$
$\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{b+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{ac}{a+b}+\frac{ba}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ca}{b+c}+\frac{cb}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}=a+b+c$
$\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}+\frac{a(b+c)}{b+c}+\frac{b(a+c)}{a+c}+\frac{c(a+b)}{a+b}=a+b+c$
$\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}+a+b+c=a+b+c$
$\Rightarrow dpcm$

 

[Thái Vĩnh Đạt]

c2:
Ta có [tex]\frac{a^{2}}{b+c}=a.\frac{a}{b+c}=a(\frac{a}{b+c}+1-1)=a(\frac{a+b+c}{b+c}-1)[/tex]
=[tex](a+b+c).\frac{a}{b+c}-a[/tex]
Tương tự [tex]\frac{b^{2}}{a+c}=(a+b+c).\frac{b}{a+c}-b[/tex]
[tex](a+b+c).\frac{c}{a+b}-c[/tex]
Suy ra [tex]\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}=(a+b+c)(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})-(a+b+c)[/tex]
=[tex](a+b+c)-(a+b+c)=0[/tex]