Toán 8 [Lớp 8] Chuyên đề tính chất chia hết trên tập hợp số nguyên

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm n nguyên dương để :
a, 5^n -1 chia hết 24
b, 7^^n-1 chia hết 342
Bài này gấp lắm, sáng mai phải nộp cho thầy để kiểm tra.

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Tìm n nguyên dương để :
a, 5^n -1 chia hết 24
b, 7^^n-1 chia hết 342
Bài này gấp lắm, sáng mai phải nộp cho thầy để kiểm tra.

Tìm n nguyên dương để :
a, 5^n -1 chia hết 24
b, 7^^n-1 chia hết 342
Bài này gấp lắm, sáng mai phải nộp cho thầy để kiểm tra.

a,ta luôn có với n chẵn [tex]5^{n}[/tex] chia 3 dư 1 suy ra [tex]5^{n}-1[/tex] chia hết cho 3
Suy ra [tex]5^{n}[/tex] là số chính phương chẵn
[tex]5^{n}-1[/tex] chia hết cho 8
Vậy n=2k(k thuộc N) thì [tex]5^{n}-1[/tex] chia hết cho 24

 

[Sư tử lạnh lùng]

a,ta luôn có với n chẵn [tex]5^{n}[/tex] chia 3 dư 1 suy ra [tex]5^{n}-1[/tex] chia hết cho 3
Suy ra [tex]5^{n}[/tex] là số chính phương chẵn
[tex]5^{n}-1[/tex] chia hết cho 8
Vậy n=2k(k thuộc N) thì [tex]5^{n}-1[/tex] chia hết cho 24

Tại sao phải xét n là số chẵn hay lẻ vậy?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Tại sao phải xét n là số chẵn hay lẻ vậy?

vì với mọi n chẵn luôn thỏa mãn nên ta xét trường hợp này

 

[Kaito Kidㅤ]

b.Với n=3k ta có:
[tex]7^n-1=7^{3k}-1=343^k-1=343^k-1^k \vdots 343-1=342[/tex]
Mà 342 chia hết cho cả 2;9;19 -> n=3k thỏa mãn yêu cầu của đề
Với n=3k+1 ta có [tex]7^n-1=7^{3k+1}-1=343^k.7-1=7(343^k-1)+6[/tex]
Do 343^k-1 chia hết cho 343-1=342 chia hết cho 9 -> 7(343^k-1)+6 chia 9 dư 6 -> n=3k+1 ko tm
Với n=3k+2 tương tự phần n=3k+1 thôi rồi -> nó ko tm
x=3k tm yêu cầu đề

 

[Sư tử lạnh lùng]

b.Với n=3k ta có:
[tex]7^n-1=7^{3k}-1=343^k-1=343^k-1^k \vdots 343-1=342[/tex]
Mà 342 chia hết cho cả 2;9;19 -> n=3k thỏa mãn yêu cầu của đề
Với n=3k+1 ta có [tex]7^n-1=7^{3k+1}-1=343^k.7-1=7(343^k-1)+6[/tex]
Do 343^k-1 chia hết cho 343-1=342 chia hết cho 9 -> 7(343^k-1)+6 chia 9 dư 6 -> n=3k+1 ko tm
Với n=3k+2 tương tự phần n=3k+1 thôi rồi -> nó ko tm
x=3k tm yêu cầu đề

Tại sao phải xét n=3k,3k+1 và 3k+2 vậy