Toán 8 [Lớp 8] chuyên đề Số Chính Phương

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh rằng: A=[tex]a^{2} + (a+1)^{2} + (a+2)^{2} + (a+3)^{2} + (a+4)^{2}[/tex] không phải là một số chính phương
Mình phân tích ra được A=5a^2 + 20a +30
sau đó mình không biết làm sao cả, nhờ mọi người giúp đỡ mình với, SÁNG MAI MÌNH PHẢI NỘP GẤP, MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ!!!!!!!!!
Bài 2: Chứng minh rằng số có dạng n^6 - n^4 +2n^3 +2 n^2 (n thuộc N và n>1) không phải số chính phương

 

[Khôi Bùi]

Bài 1: Chứng minh rằng: A=[tex]a^{2} + (a+1)^{2} + (a+2)^{2} + (a+3)^{2} + (a+4)^{2}[/tex] không phải là một số chính phương
Mình phân tích ra được A=5a^2 + 20a +30
sau đó mình không biết làm sao cả, nhờ mọi người giúp đỡ mình với, SÁNG MAI MÌNH PHẢI NỘP GẤP, MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ!!!!!!!!!
Bài 2: Chứng minh rằng số có dạng n^6 - n^4 +2n^3 +2 n^2 (n thuộc N và n>1) không phải số chính phương

Bài 2 :
Ta có : n^6 - n^4 + 2n^3 + 2n^2
= n^4(n^2 - 1) + 2n^2(n+1)
= n^4(n-1)(n+1) + 2n^2(n+1)
= (n+1)[n^4(n-1) + 2n^2]
= (n+1)[n^5 - n^4 + 2n^2]
= n^2(n+1)[n^3 - n^2 + 2]
= n^2(n+1)[n^3 + 1 - n^2 + 1]
= n^2(n+1)[(n+1)(n^2 - n+1) - (n^2-1)]
= n^2(n+1)(n+1)[n^2 - n + 1 - (n-1)]
= n^2(n+1)^2(n^2 - 2n +2) (3)
Do n > 1 => n - 1 > 0 => -2(n-1) < 0
=> n^2 - 2n + 2 < n^2 ( 1 )
n^2 - 2n + 2 = n^2 - 2n + 1 + 1 = (n-1)^2 + 1 > (n-1)^2 ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) có :
(n-1)^2 < n^2 - 2n + 2 < n^2
Do (n-1)^2 ; n^2 là 2 scp liên tiếp
=> n^2 - 2n + 2 ko phải là scp (4)
Từ ( 3 ) ; ( 4 )
=> n^6 - n^4 + 2n^3 + 2n^2 ko phải là scp

 

[harder & smarter]

Bài 1: Chứng minh rằng: A=[tex]a^{2} + (a+1)^{2} + (a+2)^{2} + (a+3)^{2} + (a+4)^{2}[/tex] không phải là một số chính phương
Mình phân tích ra được A=5a^2 + 20a +30
sau đó mình không biết làm sao cả, nhờ mọi người giúp đỡ mình với, SÁNG MAI MÌNH PHẢI NỘP GẤP, MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ!!!!!!!!!
Bài 2: Chứng minh rằng số có dạng n^6 - n^4 +2n^3 +2 n^2 (n thuộc N và n>1) không phải số chính phương

bài 1: A=[tex]5(a^{2}+4a+6)=5(a+2)^{2}+10[/tex]
=> Ta có: A chia hết cho 5 mà A ko chia hết cho 5^2=25 hơn nữa 5 là số nguyên tố
=> A ko phải là SCP

 

[Sư tử lạnh lùng]

bài 1: A=[tex]5(a^{2}+4a+6)=5(a+2)^{2}+10[/tex]
=> Ta có: A chia hết cho 5 mà A ko chia hết cho 5^2=25 hơn nữa 5 là số nguyên tố
=> A ko phải là SCP

Có tính chất này không bạn: Nếu A chia hết cho b và A không chia hết cho b^2 với b là số nguyên tố thì A không phải là số chính phương.
Có không vậy bạn, mình chỉ nêu tổng quát thôi

 

[Khôi Bùi]

Có tính chất này không bạn: Nếu A chia hết cho b và A không chia hết cho b^2 với b là số nguyên tố thì A không phải là số chính phương.
Có không vậy bạn, mình chỉ nêu tổng quát thôi

Có nhé ! Cái này lớp 6 học rồi mà