Toán [Lớp 8] Chứng minh nếu xy + √(1 + x^2) . (1 + y^2) = 1 thì x√(1 + y^2) + y√(1 + x^2) = 0

[Cungancom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

View attachment 44556

2) [tex]xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=1[/tex]
=> [tex](xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)})^2=1[/tex]
=> [tex]x^2y^2+(1+x^2)(1+y^2)+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=1[/tex]
=> [tex]x^2y^2+1+x^2+y^2+x^2y^2+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=1[/tex]
=> [tex]x^2y^2+x^2+y^2+x^2y^2+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=0[/tex]
=> [tex]x^2(1+y^2)+y^2(1+x^2)+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=0[/tex]
=> [tex](x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2})=0[/tex]
=> ĐPCM
4) Gợi ý Đặt [tex]am^3=bn^3=cp^3=k^3[/tex] => rút được a,b,c
Từ đây bạn sẽ thay chỗ bạn vừa đặt vào cả 2 biểu thức cần chứng minh => Cùng bằng nhau và bằng k

 

[mỳ gói]

View attachment 44556

3
1/a+1/b=1=>a+b=ab=>a=ab-b
bình phương hai vế của đẳng thức cần chứng minh ta được:
vp^2=a-1+b-1+[tex]2\sqrt{(a-1)(b-1)}=a+b-2+2\sqrt{ab-b-1-a}=a+b-2+2\sqrt[2]{ab-b-1-ab+b}=a+b-2+2[/tex]=a+b
vt^2=a+b
=>đfcm.