Toán [Lớp 8] Chứng minh đằng thức

[Nguyễn Hữu Tuấn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c khác nhau. Chứng minh đẳng thức
[tex]\frac{b-c}{(a-b)(a-c)}+\frac{c-a}{(b-c)(b-a)}+\frac{a-b}{(c-a)(c-b)}=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}[/tex]

 

[Ann Lee]

Cho a,b,c khác nhau. Chứng minh đẳng thức
[tex]\frac{b-c}{(a-b)(a-c)}+\frac{c-a}{(b-c)(b-a)}+\frac{a-b}{(c-a)(c-b)}=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}[/tex]

$\frac{b-c}{(a-b)(a-c)}+\frac{c-a}{(b-c)(b-a)}+\frac{a-b}{(c-a)(c-b)}$
$= \frac{-(b-c)^{2}-(c-a)^{2}-(a-b)^{2}}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$= \frac{-b^{2}+2bc-c^{2}-c^{2}+2ca-a^{2}-a^{2}+2ab-b^{2}}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=\frac{2(bc-ba-c^{2}+ca)+2(ac-a^{2}-bc+ab)+2(ab-ac-b^{2}+bc)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=\frac{2(b-c)(c-a)+2(a-b)(c-a)+2(a-b)(b-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}$ (đpcm)