Toán [Lớp 8]Các bài toán liên quan đến số học

[dieumy16bn@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Tìm n là số tự nhiên để 3n(n-2)+(-5+3n)(n-2)+5n chia hết cho n-2.
b) Chứng minh rằng với mọi n thuộc Z thì: (3n+1)(n-2)-3n(2+n)-5n chia hết cho 2

 

[Ann Lee]

a) Tìm n là số tự nhiên để 3n(n-2)+(-5+3n)(n-2)+5n chia hết cho n-2.

Để 3n(n-2)+(-5+3n)(n-2)+5n chia hết cho n-2 khi và chỉ khi 5n chia hết cho n-2
Xét 5n=(5n-10)+10=5(n-2)+10
Để 5(n-2)+10 chia hết cho n-2 khi và chỉ khi 10 chia hết cho n-2
khi và chỉ khi n-2 thuộc ước của 10
Từ đây tìm nốt n và kết luận nha

b) Chứng minh rằng với mọi n thuộc Z thì: (3n+1)(n-2)-3n(2+n)-5n chia hết cho 2

Có: [tex](3n+1)(n-2)-3n(2+n)-5n= 3n^{2}-5n-2-6n-3n^{2}-5n=-16n-2[/tex]
Vì -16n luôn chia hết cho 2 với mọi n thuộc Z nên (3n+1)(n-2)-3n(2+n)-5n chia hết cho 2