Toán [Lớp 8] Bồi dưỡng HSG

[Lê Sin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho biểu thức P=(a+b)(b+c)(c+a)+abc
a. Phân tích P thành nhân tử
b. CMR nếu a,b,c là các số nguyên mà a+b+c chia hết cho 6 thì P-3abc cũng chia hết cho 6
2.Cho biểu thức A=n^2(n^4-1).CMR A chia hết cho 60 với mọi số tự nhiên n
3.Cho biểu thức A=(a^2012+b^2012+c^2012)-(a^2008+b^2008+c^2008), với a,b,c là các sô nguyên dương . CMR A chia hết cho 30
4.
a. CMR nếu n là số nguyên thì n^5+5n^3+-6n chia hết cho 30
b. Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện n(n+1)+6 không chia hết cho 3​

 

[Bonechimte]

1.cho biểu thức P=(a+b)(b+c)(c+a)+abc
a. Phân tích P thành nhân tử
b. CMR nếu a,b,c là các số nguyên mà a+b+c chia hết cho 6 thì P-3abc cũng chia hết cho 6
2.Cho biểu thức A=n^2(n^4-1).CMR A chia hết cho 60 với mọi số tự nhiên n
3.Cho biểu thức A=(a^2012+b^2012+c^2012)-(a^2008+b^2008+c^2008), với a,b,c là các sô nguyên dương . CMR A chia hết cho 30
4.
a. CMR nếu n là số nguyên thì n^5+5n^3+-6n chia hết cho 30
b. Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện n(n+1)+6 không chia hết cho 3​

2.
=+= t ko biết sao nó cứ bị ngang ảnh... chịu khó nhé ^^
@-@ đành gõ bài sau
3,
cm A $\vdots$2 $\forall$ a,b,c
Biến đổi A về dạng :
$A=a^{2008}(a^{2}+1)(a^{2}-1)+b^{2008}(b^{2}+1)(b^{2}-1)+c^{2008}(c^{2}-1)(c^{2}+1)$
Xét 3 số a,b,c cùng $\vdots$ 3 ---> A$\vdots$3
Giả sử tồn tại trong 3 số một hoặc 2 số không $\vdots$ 3 --> bình phương số đó đồng dư với 1 theo mod 3.
--> A vẫn $\vdots$ 3
--> A$\vdots$3 với mọi a,b,c
Xét tất cả số a,b,c thì $a^{2}, b^{2}, c^{2}$đều viết được dưới dạng 5k+1 hoặc 5k-1
--> A$\vdots$5 với mọi a,b,c
Vậy A$\vdots$ 2.3.5=30 ( vì (2,3,5)=1 )

 

[Lê Sin]

2.View attachment 38400View attachment 38401
=+= t ko biết sao nó cứ bị ngang ảnh... chịu khó nhé ^^
@-@ đành gõ bài sau
3,
cm A $\vdots$2 $\forall$ a,b,c
Biến đổi A về dạng :
$A=a^{2008}(a^{2}+1)(a^{2}-1)+b^{2008}(b^{2}+1)(b^{2}-1)+c^{2008}(c^{2}-1)(c^{2}+1)$
Xét 3 số a,b,c cùng $\vdots$ 3 ---> A$\vdots$3
Giả sử tồn tại trong 3 số một hoặc 2 số không $\vdots$ 3 --> bình phương số đó đồng dư với 1 theo mod 3.
--> A vẫn $\vdots$ 3
--> A$\vdots$3 với mọi a,b,c
Xét tất cả số a,b,c thì $a^{2}, b^{2}, c^{2}$đều viết được dưới dạng 5k+1 hoặc 5k-1
--> A$\vdots$5 với mọi a,b,c
Vậy A$\vdots$ 2.3.5=30 ( vì (2,3,5)=1 )

tks