Toán (lớp 8) BĐT

[Khuất Hải Đăng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c>0; a+b+c=1 CMR :
[tex](a+\frac{1}{a})^{2}+(b+\frac{1}{b})^{2}+(c+\frac{1}{c})^{2}> 33[/tex]

 

[linhntmk123]

cho a,b,c>0; a+b+c=1 CMR :
[tex](a+\frac{1}{a})^{2}+(b+\frac{1}{b})^{2}+(c+\frac{1}{c})^{2}> 33[/tex]

[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+6[/tex]
[tex]a^{2}+ \frac{a}{3}+\frac{1}{9}\geq 3\sqrt[3]{a^{2}.\frac{a}{3}.\frac{1}{9}}=a[/tex]
[tex]cmtt b^{2}+\frac{b}{3}+\frac{1}{9}\geq 3b,c^{2}+\frac{c}{3}+\frac{1}{9}\geq 3c[/tex]
[tex]\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{1}{3}[/tex]
[tex]\frac{1}{a^{2}}+ 27a+27a\geq 27,\frac{1}{b^{2}}+ 27b+27b\geq 27,\frac{1}{c^{2}}+ 27c+27c\geq 27[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{a^{2}}+ \frac{1}{b^{2}}+ \frac{1}{c^{2}}\geq 27[/tex]