Toán 8 [Lớp 8] Bất phương trình

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b là hai số dương và a+b=2. Chứng minh rằng: [tex]\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}\geq \frac{9}{2}[/tex]

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho a,b là hai số dương và a+b=2. Chứng minh rằng: [tex]\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}\geq \frac{9}{2}[/tex]

[tex]A=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}\\\\ =\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab}+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}-\frac{1}{2ab}\\\\ =\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+2.(\frac{a+b}{ab})-\frac{1}{2ab}\\\\ =\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{4}{ab}-\frac{1}{2ab}\\\\ =\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{7}{2ab}\\\\ có: 2ab\leq \frac{(a+b)^2}{2}=\frac{4}{2}=2\\\\ => \frac{7}{2ab}\geq \frac{7}{2}\\\\ => A\geq \frac{4}{a^2+b^2+2ab}+\frac{7}{2}=1+\frac{7}{2}=\frac{9}{2}[/tex]

 

[Sư tử lạnh lùng]

[tex]A=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}\\\\ =\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab}+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}-\frac{1}{2ab}\\\\ =\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+2.(\frac{a+b}{ab})-\frac{1}{2ab}\\\\ =\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{4}{ab}-\frac{1}{2ab}\\\\ =\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{7}{2ab}\\\\ có: 2ab\leq \frac{(a+b)^2}{2}=\frac{4}{2}=2\\\\ => \frac{7}{2ab}\geq \frac{7}{2}\\\\ => A\geq \frac{4}{a^2+b^2+2ab}+\frac{7}{2}=1+\frac{7}{2}=\frac{9}{2}[/tex]

Bạn có phương pháp gì để làm dạng bài này không? Mình đang cần phương pháp giải để hiểu vấn đề, bạn chỉ giúp mình với!