Toán [Lớp 8] Bất đẳng thức

[Hàn Thiên_Băng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là các số không âm và không lớn hơn 2 thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh: [tex]a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq 5[/tex]

 

[Bonechimte]

Cho a, b, c là các số không âm và không lớn hơn 2 thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh: [tex]a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq 5[/tex]

Ta có $abc\geq 0$ và $(2-a)(2-b)(2-c)\geq 0$.
Cộng lại
$8-4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)\geq 0$
$\Leftrightarrow ab+bc+ca\geq 2 $ $ (a+b+c=3)$
nên:
$a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)\leq 5$