Toán [Lớp 8] Bất đẳng thức

[Phạm Thúy Hằng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c >0. CMR:
b, a^2 ( b + c - a ) + b^2 ( c + a - b ) + c^2 ( a + b - c ) [tex]\leq[/tex] 3abc
e, ( a + b + c ) ^ 3 [tex]\geq[/tex] a^3 + b^3 + c^3 +24abc

 

[Trịnh Hoàng Quân]

e, ( a + b + c ) ^ 3 ≥≥\geq a^3 + b^3 + c^3 +24abc

Có:

Dấu "=" xảy ra <=>a=b=c

b, a^2 ( b + c - a ) + b^2 ( c + a - b ) + c^2 ( a + b - c ) ≤≤\leq 3abc

Cái này là bất đẳng thức Schur nha bạn.......

 

[Phạm Thúy Hằng]

Có:

Dấu "=" xảy ra <=>a=b=c

Cái này là bất đẳng thức Schur nha bạn.......

nhưng em chưa học CM kiểu gì ạ

 

[Trịnh Hoàng Quân]

nhưng em chưa học CM kiểu gì ạ

Cái này anh cũng chưa học đâu nhưng thằng anh anh lại bảo thế, chắc em tự tìm hiểu trên bác google vậy

 

[Ann Lee]

Cho a,b,c >0. CMR:
b, a^2 ( b + c - a ) + b^2 ( c + a - b ) + c^2 ( a + b - c ) [tex]\leq[/tex] 3abc
e, ( a + b + c ) ^ 3 [tex]\geq[/tex] a^3 + b^3 + c^3 +24abc

Câu b~
BĐT cần chứng minh [tex]\Leftrightarrow a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b)\geq 0[/tex] (*)(chỉ cần biến đổi tương đương để ra được như này :3) ( Đây là dạng BĐT Schur bậc 3 nha em, có thể search về nó để tìm hiểu thêm)
Không làm mất tính tổng quát, giả sử [tex]a\geq b\geq c[/tex]
Khi đó [tex]c(c-a)(c-b)\geq 0[/tex] và
$a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)$
$=a(a-b)(a-c)-b(b-c)(a-b)$
$=(a-b)[a(a-c)-b(b-c)]$
$=(a-b)[(a^{2}-b^{2}-c(a-b))]$
$=(a-b)[(a-b)(a+b)-c(a-b)]$
$=(a-b)^{2}(a+b-c)\geq 0$
Suy ra BĐT (*) luôn đúng => BĐT cần chứng minh luôn đúng ~ Xong ^^