Toán [Lớp 8] Bài tập

[SkatPhan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+b+c = 0, chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
Gợi ý: từ a+b+c = 0 suy ra a+b = -c. Lập phương hai vế a+b = -c với chú ý 3a^2b + 3ab^2 = 3ab(a+b)

 

[Blue Plus]

Cho a+b+c = 0, chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
Gợi ý: từ a+b+c = 0 suy ra a+b = -c. Lập phương hai vế a+b = -c với chú ý 3a^2b + 3ab^2 = 3ab(a+b)

https://diendan.hocmai.vn/threads/phan-tich-da-thuc-thanh-nhan-tu.629180 bài của @BhofA nha bn

 

[Phạm Thúy Hằng]

Cho a+b+c = 0, chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
Gợi ý: từ a+b+c = 0 suy ra a+b = -c. Lập phương hai vế a+b = -c với chú ý 3a^2b + 3ab^2 = 3ab(a+b)

thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có :
a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0
<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
luôn đúng do a+b+c=0

 

[Vũ Linh Chii]

Cho a+b+c = 0, chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
Gợi ý: từ a+b+c = 0 suy ra a+b = -c. Lập phương hai vế a+b = -c với chú ý 3a^2b + 3ab^2 = 3ab(a+b)

[tex]a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow (a+b)^3=-c^3\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3[/tex]
Ta có:
[tex]a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3-3abc=0\Leftrightarrow -3a^2b-3ab^2-3abc=0\Leftrightarrow -3ab(a+b+c)=0[/tex]
=> ĐPCM

 

[hothanhvinhqd]

thay -c = a+ b vào biểu thức là được

 

[Nguyễn Kim Ngọc]

Cho a+b+c = 0, chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
Gợi ý: từ a+b+c = 0 suy ra a+b = -c. Lập phương hai vế a+b = -c với chú ý 3a^2b + 3ab^2 = 3ab(a+b)

[tex]a+b+c=0<=>a+b=-c[/tex]
[tex](a+b)^3=-c^3[/tex]
[tex]a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3[/tex]
[tex]a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)[/tex]
Mà [tex]a+b=-c[/tex]
[tex]<=>a^3+b^3+c^3=3abc[/tex]