Toán [lớp 8]bài tập ôn tập chương I

[Trần m.r.anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD.M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD.Kẻ ME vuông góc với AB,MF vuông góc với AD.
a)CM DE=EF và DE vuông góc với CF
b)CM ba đường thẳng DE,BF,CM đồng quy
c)Xác định vị trí điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

 

[Thái Vĩnh Đạt]

a)Ta có AEMF là hình chữ nhật =>AE=FM,AF=EM
Vì ABCD là hình vuông nên [tex]\widehat{ABD}=45[/tex]
Suy ra [tex]\Delta BEM[/tex]vuông cân tại E(tam giác vuông có một góc 45)=>BE=EM=AF
Tương tự [tex]\Delta FDM[/tex] vuông cân tại F=>FD=FM=AE
Xét 2 tam giác vuông AED và DFC
Có FD=AE
CD=AD
=>[tex]\Delta FCD=\Delta EAD(c.g.c)[/tex]
=>DE=CF và [tex]\widehat{FCD}=\widehat{EDA}[/tex]
Gọi O là giao điểm của FC và DE
Ta có [tex]\widehat{COD}=\widehat{OCD}+\widehat{ODC} =\widehat{ODC}+\widehat{EDA}=90[/tex]
=> DE vuông góc với CF

 

[Thái Vĩnh Đạt]

b)Gợi ý:CMR E,CM,BF là các đường cao của tam giác CEF