Toán [Lớp 8] Bài tập nâng cao

[Tôi Sẽ Kể Cho Bạn Nghe Về Một Huyền Thoại]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho a + b + c = 0 và [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=2014[/tex]
Tính giá trị của biểu thức: M = [tex]a^{4}+b^{4}+c^{4}[/tex]
Bài 2:
a) Phân tích A = [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc[/tex] thành nhân tử
b) Cho A = 0 và [tex]a+b+c\neq 0[/tex] . Tính giá trị của biểu thức
B = [tex]\frac{(-2a+b+c)^{2}+(a-2b+c)^{2}+(a+b-2c)^{2}+2013b}{(-2a+b+c)^{4}+(a-2b+c)^{6}+(a+b-2c)^{8}+2013b+a}[/tex]
Bài 3:
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BD, CE, cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) [tex]\widehat{HBC} = \widehat{HED}[/tex]
b) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt AB tại M. Gọi N là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh [tex]MN\perp BD[/tex]
Bài 4
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB>AC ), K là điểm nằm trên cạnh AB. Vẽ KM vuông góc với BC tại M. Gọi N là giao điểm của hai tia MK, CA. Tia phân giác [tex]\widehat{MNC}[/tex] cắt KA, MC lần lượt tại E, G. Tia phân giác [tex]\widehat{ABC}[/tex] cắt AC, MK lần lượt tại F, H.

 

[Nguyễn Lê Thành Vinh]

Phần đại số:
bài 1
vì a + b + c = 0 -> (a + b + c )^2=0 -> a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0 ->2014+2(ab+bc+ca)=0 -> ab+bc+ca= -1007
-> (ab+bc+ca)^2=(-1007)^2-> a^2.b^2+b^2.c^2+c^2.a^2+2a.b^2.c+2a^2.b.c+2a.b.c^2=1007^2( do (-1007)^2=1007^2)
-> a^2.b^2+b^2.c^2+c^2.a^2+2abc(a+b+c)=1007^2 -> a^2.b^2+b^2.c^2+c^2.a^2=1007^2(do a+b+c=0)
vì a^2+b^2+c^2=2014 -> (a^2+b^2+c^2)^2=2014^2
-> a^4+b^4+c^4+2a^2.b^2+2b^2.c^2+2c^2.a^2=2014^2
-> a^4+b^4+c^4+2( a^2.b^2+b^2.c^2+c^2.a^2)=2014^2
->a^4+b^4+c^4+2.1007^2=2014^2
-> a^4+b^4+c^4=2014^2-2.1007^2
tính nốt nhé
bài 2
a

b. kiểm tra lại đề nhé sao A=0???

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Phần đại số:
bài 1
vì a + b + c = 0 -> (a + b + c )^2=0 -> a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0 ->2014+2(ab+bc+ca)=0 -> ab+bc+ca= -1007
-> (ab+bc+ca)^2=(-1007)^2-> a^2.b^2+b^2.c^2+c^2.a^2+2a.b^2.c+2a^2.b.c+2a.b.c^2=1007^2( do (-1007)^2=1007^2)
-> a^2.b^2+b^2.c^2+c^2.a^2+2abc(a+b+c)=1007^2 -> a^2.b^2+b^2.c^2+c^2.a^2=1007^2(do a+b+c=0)
vì a^2+b^2+c^2=2014 -> (a^2+b^2+c^2)^2=2014^2
-> a^4+b^4+c^4+2a^2.b^2+2b^2.c^2+2c^2.a^2=2014^2
-> a^4+b^4+c^4+2( a^2.b^2+b^2.c^2+c^2.a^2)=2014^2
->a^4+b^4+c^4+2.1007^2=2014^2
-> a^4+b^4+c^4=2014^2-2.1007^2
tính nốt nhé
bài 2
a
View attachment 46228
b. kiểm tra lại đề nhé sao A=0???

cái phần b,mình nghĩ là giải dựa vào phần a ,A=[tex]a^3+b^3+c^3-3abc=0[/tex] đó bạn
Còn phần a, phải là (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) chứ